至急！ベクトルお願いします＞＜

質問

点Qを5OA→+6OB→+8QC→＝０→を満たすようにとる。
（１）直線AQと直線BCの交点をMとすると
AM→＝□AB→+□AC→と表される。

求めたいベクトルはAM→なので始点をAにそろえることからはじめて
5OA→+6OB→+8QC→＝０→
⇔5AQ→+6（AB→-AQ→）+8（AC→-AQ→）=０→
19AQ→=6AB→+8AC→
AQ→=2/19（3AB→+4AC→）・・・(1)
３点A,Q,Mは同一直線上にあるので(1)を考え
AM→=kAQ→・・・(2) ここまでは自力でできたのですが・・・
ここから先がわかりません。
解答をみると
至急！ベクトルおAM→=k（3AB→+4AC→）・・・(2)となっているんです。
なんで右辺が↑のようになるんでしょうか？
普通に考えるとAM→=2/19×k×（3AB→+4AC→）・・・(2)のような気がするんですが・・・＾＾；
ベクトルはまだはじめたばかりなので慣れていません。
わかりやすい解説よろしくおねがいします；

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

またまた、こんばんわ。

＞至急！ベクトルおAM→=k（3AB→+4AC→）・・・(2)となっているんです。
＞なんで右辺が↑のようになるんでしょうか？
＞普通に考えるとAM→=2/19×k×（3AB→+4AC→）・・・(2)のような気がするんですが・・・＾＾；
2/19×kでも構いませんよ。
ポイントは、3AB→+4AC→より「比」が 3：4であることがポイントです。
kに 2/19も含めていると考えても構いません。

ベクトルの計算方法で一つポイントを。
たとえば、BC→は、AB→と AC→の「差」として表しますね。
BC→＝ AC→－ AB→

しかし、「差」は順番を間違うと符号が逆になってしまいます。
そこで、次のようにベクトルを解釈します。
「BC→は、点Bから点Cへ向かうんでしょ。」
「だったら、点Aを経由しても点Bから点Cへ行ければ結果は同じよね。」
そうすると、BC→＝ BA→＋ AC→と表すことができます。
BA→＝ －AB→ですから、結果 BC→＝ －AB→＋ AC→と表せます。

ベクトルはこの「経由」する考え方をもっていると、いろいろと役に立つと思います。