等比数列の問題です

質問

明日テストなのですが、等比数列で困っています。
【問】
等比数列の初項から第n項までの和をＳnとする。
Ｓ10＝5
Ｓ20＝20
のとき、Ｓ30を求めよ。

というもので、公差をdと置いて、
d^10＝3
までは求まりましたが、そこから先がわかりません。
お願いします！

回答No.3

daisangenn · ベストアンサー

>S30-S20は15×3＝45
というのが未だによくわからないのですが・・・・
と書かれていたので、第三者ですが説明します。（もしもう分かっていたらごめんなさい)

公比をr、初項をaとします。
S20-S10 = ar^10+ar^11+…ar^19
S30-S20 = ar^20;ar^21+…ar^29
= r^10(ar^10+ar^11+…ar^19)
= r^10(S20-S10)
= 3*15 = 45

ということです。よって、答えは65になります。

お礼

解決しました！
ありがとうございます。

回答No.4

semi55

＃１の方の回答は納得したのでしょうか？
　素朴に S_10 の式に r^10=3 を代入して、 a/(r-1)=5/2 を求めてから S_30の式に入れてもいいと思います。

お礼

模範解答はそのような解き方でしたが、理解できませんでした・・・

回答No.2

semi55

これって等比数列？等差数列？

補足

すみません！！公比でした！！

回答No.1

yuusukekyouju

>d^10＝3 がわかったということは
S10　初項から第10項までの和が5
S20-S10　第11項から第20項までの和が15
S30-S20は15×3＝45となります
よって
S30＝S20+45＝65

お礼

ありがとうございます！！
早速見直してみます！！

補足

>S30-S20は15×3＝45
というのが未だによくわからないのですが・・・・