等比数列の計算に関する質問です。

質問

以下の等比数列の問題について質問です。

次の等比数列の一般項anをnの式で表しなさい。

3,1,1/3,...

初項 a=3

項比 r=1/3

よって、等比数列の公式(an=a*r^n-1)より、

an=3*(1/3)^n-1

=3/3^n-1

=1/3^n-2

以上が問題と解答になります。
この問題については、等比数列の公式を用いて最初の式を立てるところまでは自力で出来るのですが、

3*(1/3)^n-1 → 3/3^n-1 → 1/3^n-2 という途中式の計算がどうしても分かりません。

3*(1/3)^n-1 を計算すると (1/1)^n-1 → 1^n-1になると思うのですが、解答では 3/3^n-1 になるとされています。

また、^n-1 が ^n-2 に変化する理由も理解できません。

初歩的な計算の質問で恐縮ですが、解答いただければ幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

多分，判らないのではなく，ちょっとした錯覚を起こしているだけだと思います。

例えば，3/3^５なら，分子分母を３で約分して，分母の３が一つ減り，1/3^4となりますね。
つまり3/(3*3*3*3*3)=1/(3*3*3*3)
これと同じです，分母の３が一つ減って，3/3^(n-1)=1/3^(n-2)となるのです。

お礼

分かり易く回答していただきありがとうございます。
本当に助かりました。