下記問題の回答をお願いします。

質問

一次関数 ｙ＝ｘ＋1 と二次関数 ｙ＝ｘ²＋ax＋a がある。aは定数とする。
下記問いに答えなさい。

１．一次関数 ｙ＝ｘ＋1と、a＝-2のとき二次関数　ｙ＝ｘ²＋-2x＋-2　の二つの関数の交点を求めなさい。

２．一次関数と二次関数が異なる二点で交わるときのaの範囲を求めなさい。

３．一次関数と二次関数が接するときのaの値と、接点を求めなさい。

４．二次関数が常に一次関数の上方にあるときのaの値を求めなさい。

５．aの値に関係なく二次関数はある定点を通る。この点を求めなさい。

宜しくお願いします。

回答No.2

ferien

＞一次関数 ｙ＝ｘ＋1 と二次関数 ｙ＝ｘ^2＋ax＋a がある。aは定数とする。
＞ 下記問いに答えなさい。

＞１．一次関数 ｙ＝ｘ＋1と、a＝-2のとき二次関数　ｙ＝ｘ^2＋-2x＋-2　の二つの関数の交点を求めなさい。
２つの式を連立方程式として解けばいいです。

＞２．一次関数と二次関数が異なる二点で交わるときのaの範囲を求めなさい。
２つの式からｙを消去して、ｘの２次方程式を作り、判別式D＞0より、ａの範囲を求める。

＞３．一次関数と二次関数が接するときのaの値と、接点を求めなさい。
上と同じ２次方程式について、判別式Ｄ＝0のときのａの値を求める。

＞４．二次関数が常に一次関数の上方にあるときのaの値を求めなさい。
上と同じ２次方程式について、判別式Ｄ＜0のときのａの値（の範囲？）を求める。

＞５．aの値に関係なく二次関数はある定点を通る。この点を求めなさい。
ｙ＝ｘ^2＋ax＋aより、（ｘ^2－ｙ）＋ａ(ｘ＋1)＝0とおくと、
aの値に関係なく等式が成り立つためには、ｘ^2－ｙ＝0，ｘ＋1＝0
これらを連立方程式として解く。

上のようにやってみてください。

回答No.1

genshisyounen

まず、自分で考えましょう。
ヒントだけ示します。
合っているかどうかも保証はしません。

１．まさか、この問題が解けないってことないよね。
左辺＝右辺として、xについて、二次方程式の解の公式を用いて解くだけ。
２．一次関数と二次関数が異なる二点で交わるということは、
ｘ＋1 ＝ｘ²＋ax＋a
ｘ²＋(a-1)x＋a-1=0の解が２つあるということ。
解の公式、x=[-(a-1)±√{(a-1)^2-4(a-1)}]/2で、
√の中の{(a-1)^2-4(a-1)}>0になるということ。
(a-1)^2-4(a-1)=a^2-6a+5=(a-5)(a-1)>0だから、
aの範囲は？
３．一次関数と二次関数が接するというのは、
先程の2.の途中の式の√の中が0になるということ、つまり、
{(a-1)^2-4(a-1)}=0だから、aは？
接点は、aを解の公式に当てはめれば求められる。
４．二次関数が常に一次関数の上方にあるということは、
ｘ²＋ax＋a >ｘ＋1ということ。
ｘ²＋(a-1)x＋a-1>0
{x+(a-1)/2)}^2-{(a-1)^2/4}+a-1
={x+(a-1)/2)}^2-(a-1)(a-5)/4}>0
これは、((a-1)/2,-(a-1)(a-5)/4)を最小値とするグラフだから、y=-(a-1)(a-5)/4>0
となるaの範囲は？
５．aの値に関係なく二次関数はある定点を通るということは、a=bでもa=cでもyの値が
一緒ということだから、
ｘ²＋bx＋b=ｘ²＋cx＋c
(b-c)x=-(b-c)
となるxは？