数学 円

質問

円x^2+y^2-6ax+2ay+20a-50=0は定数aがどんな値をとっても2つの定点を通ることを示せ。また、この円と円x^2+y^2+x+y-21=0の2交点を通る直線が点（-1,2)を通るようにaの値を定めよ。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

x^2+y^2-6ax+2ay+20a-50=0
x^2+y^2-50=2(3x-y-10)a
だから
x^2+y^2-50=3x-y-10=0であればaの値にかかわらず円の式が成り立つ。
3x-y-10=0からy=３x-10となって、x^2+y^2-50=0に代入するとx^2+(3x-10)^2-50=10x^2-60x+50=0
つまりx=1または5である。このときy=-7または5
言い換えると(x,y)=(1,-7),(5,5)

円x^2+y^2-6ax+2ay+20a-50=0
と
円x^2+y^2+x+y-21=0
の2交点を通る直線は
(1+6a)x+(1-2a)y-2a+29=0
であるから、これが(-1,2)を通るのなら
(1+6a)*(-1)+(1-2a)*2-2a+29=0
12a=30
a=5/2