解説お願いします！

質問

2012 スタンダード基65

円x^2+y^2-6ax+2ay+20a-50=0は定数aがどんな値をとっても2つの定点を通ることを示せ。
また、この円と円x^2+y^2+x+y-21=0の2交点を通る直線が点(-1,2)を通るようにaの値を定めよ。

解答

a=1

解説をしていただけると助かります！
よろしくお願いします！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ａ＝０のとき　ｘ＾２＋ｙ＾２＝５０　・・・（１）
ａ＝１のとき　ｘ＾２＋ｙ＾２－６ｘ＋２ｙ－５０＝０
この二式よりー６ｘ＋２ｙ＝０　ｙ＝３ｘ
これを（１）に代入すると
ｘ＾２＋９ｘ＾２＝５０
ｘ＾２＝５
ｘ＝±√５
ｙ＝±３√５　（複号同順）

x^2+y^2-6ax+2ay+20a-50=0　からx^2+y^2+x+y-21=0　を引くと
－６ａｘ＋２ａｙ＋２０ａー５０－ｘ－ｙ＋２１＝０
これにｘ＝－１、ｙ＝２を代入すればａの値が出ます。

お礼

解説助かります！
ありがとうございました！

回答No.2

alice_44

両式から xの2乗+yの2乗 を消去して現れる一次式が、
二円の交点を通る直線になっている。その理由を考えよ。
問題前半のネタフリは、そのことの
かなり遠回りなヒントになっている。

お礼

問題文の意図も読み取らないといけないんですね；；
ありがとうございます。