数A 平面図形の証明の質問です。

質問

四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点Oが四角形ABCDの内部にある時
AC＋BD＞AB＋CDであることを証明せよ。という問題で

自分は
△ADCにおいて
ACの対角の∠ADCは　ADC≧９０°で
CDの対角の∠CADは∠CAD＜９０°より　AC＞CD。

△ABDにおいて
BDの対角の∠DABは　∠DAB≧９０°で
ABの対角の∠BDAは　∠BDA＜９０°より　BD＞AB。

上記よりAC＋BD＞AB＋CDは証明される。

と回答は全く別の証明をしていたんですが
これでも正解となるでしょうか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞△ADCにおいて
＞ACの対角の∠ADCは　ADC≧９０°で

なぜそんなことが言える？
９０°より小さかったらどうする？

お礼

四角形の内角なので９０°以上の可能性もありますよね
なにか勘違いしてました

回答No.2

ferien

＞四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点Oが四角形ABCDの内部にある時
＞ AC＋BD＞AB＋CDであることを証明せよ。

三角形の２辺の和は、他の１辺より大きいから、
△ＡＯＢで、ＡＯ＋ＢＯ＞ＡＢ
△ＣＯＤで、ＣＯ＋ＤＯ＞ＣＤ
上記より、
ＡＯ＋ＢＯ＋ＣＯ＋ＤＯ＞ＡＢ＋ＣＤ
（ＡＯ＋ＣＯ）＋（ＢＯ＋ＤＯ）＞ＡＢ＋ＣＤ
よって、ＡＣ＋ＢＤ＞ＡＢ＋ＣＤ

でどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

まさに掲載されていた回答そのままでした。