平面図形 証明

質問

台形ＡＢＣＤで辺ＡＣ、ＢＤをｍ：ｎに内分する点をそれぞれＰ、Ｑとする。この時ＡＣ、ＢＤ、ＰＱが一点で交わることを証明せよ。

ってのがわかりません。。。教えてください。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

CBをm：nに内分する点がQでしょうね。

ACとBDの交点をEとします。
PEの延長とBCの交点をQ’とします。

∠PAE＝∠Q’CE、∠AEP＝∠CEQ’より△AEP∽△CEQ’
対応する辺の比を考えて、
CQ’：AP＝Q’E：PEより、CQ’＝(Q’E/PE)AP
AP：PD＝m：nより、AP：AD＝m：(m+n)、AP＝m/(m+n)ADと表わされるので、
CQ’＝(Q’E/PE)m/(m+n)AD…(1)

同様にして、△DEP∽△BEQ’から、
BQ’＝(Q’E/PE)n/(m+n)AD…(2)

(1)(2)から、CQ’：BQ’＝m：n
すなわち、Q’はCBをm：nに内分する点で、Q’＝Q
よって、QはPEの延長線上に乗っていることがわかり、AC、BD、PQ
は一点で交わっている。

お礼

確かにＣＢですね。。。
申し訳ありません。しかし説明がとてもわかりやすく理解できました！！ありがとうございます。

回答No.2

zk43

＞辺ＡＣ、ＢＤをｍ：ｎに内分する点をそれぞれＰ、Ｑとする。
というのは変ではないですか？
辺ＡＣ、ＢＤは辺というより、対角線。
辺ＡＣ、ＢＤ→辺ＡＢ、ＣＤの間違い？

補足

すいません、辺ＡＤ、ＢＣの間違いです。

回答No.1

mangou-kutta

一点で交わらないでしょ。

補足

ソーデスネ