図形の証明

質問

下の証明の問題を解いてください。

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線を図のように引き、
２辺AB,CDとの交点をそれぞれP,Qとします。
このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。

回答No.2

spring135

方針

⊿OPBと⊿OQDが合同であることを証明しOP=OQを示します。

平行四辺形ABCDの対角線の長さは等しい。(わからなければ自分で証明を考えて下さい)

よってBO=OD

∠POB=∠QOD（対頂角だから）

∠OBP=∠ODQ（AB//CDだから）

よって⊿OPBと⊿OQDにおいて一辺とその両側の角度が各々等しいから

⊿OPBと⊿OQDが合同

故に

OP=OQ

回答No.1

yyssaa

OP、OQをそれぞれの辺とする合同な三角形があります。
対角線の交点は、対角線を2等分します。