数学I・A 教えて下さい

質問

円に内接する四角形ABCDはAB=2 BC=8 CD=DA=4を満たしている。このとき

(1)AC=5√2
(2)cos∠ABC=9/16
(3)sin∠ACD=√14/8

である。対角線ACとBDの交点をEとすると
(4)AE/EC=1/4
(5)AE=√2
(6)sin∠ABE=？
(7)sin ∠AEB=？

(1)～(5)までは解けたのですが、(6)(7)が分かりません。
どうやるのでしょうか？

回答No.1

chamiken · ベストアンサー

(6)
Eは直線AD上にあるので、∠ABE＝∠ABD
A,B,C,Dは同一円周上にあるので、∠ABD＝∠ACD
よって
sin∠ABE＝sin∠ABD＝sin∠ACD
ここで(3)よりsin∠ACD＝√14/8なので、sin∠ABE＝√14/8

(7)
正弦定理より
AB/(sin∠AEB)＝AE/(sin∠ABE)
AB＝2、AE＝√2、sin∠ABE＝√14/8なので
sin∠AEB＝(AB×sin∠ABE)/AE＝√7/4

おそらく(4)でつまる学生が多い気がするので、
そこをクリアできた時点ですばらしいけど、
せっかくなら(7)まできっちり完答して他の学生に差を付けたいところ。
あと一歩頑張ろう。

お礼

ありがとうございます！たくさん解いて力を伸ばします。詳しい解説に感謝です。