図形と計量の問題

質問

円に内接する四角形ABCDにおいて、BC＝２、CD=3、
∠DAB＝60°、∠CDA＝90°とする。このとき、
対角線ACとBDの長さ、および、辺ABとDAの長さを求めよ。

上記の問題の解答解説願います。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

□ABCDは円に内接するから、
∠BCD＋∠DAB＝180°
∠BCD＝180°－∠DAB＝180°－60°＝120°
余弦定理より、
cos∠BCD＝(BC^2＋CD^2－BD^2)／(2BC・CD)
2×2×3×(－1／2)＝4＋9－BD^2
BD^2＝4＋9＋6＝19
BD＝√19
半径をRとすると、正弦定理より、
BC／sin∠BCD＝2R
2R＝√19／(√3／2)＝2√19／√3＝2√57／3
∠ACD＝90°より、ACは直径なので、AC＝2R＝2√57／3
CD^2＋DA^2＝AC^2
9＋DA^2＝(2√57／3)^2
計算が面倒なので、自分で計算してください。
AB^2＋BC^2＝AC^2
AB^2＋4＝(2√57／3)^2
計算が面倒なので、自分で計算してください。

回答No.1

mini-moon

ＢＤは余弦定理で√19になります。ＡＣは円の直径なので正弦定理で３分の２√57。ＡＢは△ＡＢＣにおいて三平方より３分の８√３。ＤＡも同様に三平方を用いて３分の７√３。円に内接する四角形の向かい合う角の和が180°というのを考えてください。 ※間違ってたらごめんなさい。