図形の問題でどうしても解けません。。。

質問

問題集に答えが付いているのですが、解説がついていなくて・・・どうしてもわかりませんので質問させていただきました。

【問題】
△ABCの内接円の半径が２、３辺の長さの比が、BC:CA:AB=2:3:4であるとき、BC+CA+ABを求めよ。

【答】
３６√１５/５

私の解き方。

sinAを求める。またBC=2ｔ、CA=3t、AB=4tとして。

2つの三角形の面積の公式
1/2*r*(BC+CA+AB)
1/2*sinA*CA*AB
を使いました。
今、r=2なので代入。

また求めたいBC+CA+AB=Lとすると。

L=1/2*sinA*4t*3t

sinA=√15/8

を入れると・・・

結局、ｔ が消せないので、答えまで導けません。

答えから推測するに、

t^2=48/5

どうやってtを求めたらいいのかわからないです。

もしくは全く違うアプローチをする必要があるのでしょうか？

お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

1/2*r*(BC+CA+AB)=1/2*sinA*CA*AB
とおいて
BC=2ｔ、CA=3t、AB=4t、r=2
を代入するとｔの二次方程式になりませんか？

お礼

あ！本当ですね！！

BC+CA+ABをLと置くのを早まりすぎました（汗）

いや～1時間以上考えてしまいました・・・問題のプリントミスを疑っていたところでした～（笑）

ありがとうございます。