中学の図形の問題です

質問

中学数学の問題です。どうしても解けずにいます。

「三角形ABCがあり、BC=a AC=b AB=c とする。
∠B、∠Cの二等分線に、Aから垂線AP,AQを引く。
このときPQの長さをa、b、cを用いて表せ」

というものです。ベクトルや余弦定理を用いれば、
解く目星はつくのですが、中学数学なのでこれらは
使わずに解かなければならないようです。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

ken1tar0u · ベストアンサー

ここに解答を全部書くとルール違反ということですのでヒントを。

APを延長してBCとの交点をDとしましょう。
同様にAQを延長してBCとの交点をEとしましょう。
さて、BDの長さ、CEの長さは分かりますか？ BDについては、Pが∠ABDの二等分線上にあることを考えれば気がつくと思います。

で、ここで図のBD, CE, BC=c をじっと見ると、EDもすぐ分かるでしょう。

さて、改めて△AED と△AQPの関係を見直してみましょう。さっきEDが分かったので、QP(=PQ)も分かるでしょう。

こういった問題はとにかく補助線をいろいろ試してみることですね。

お礼

ありがとうございます。
明解な説明ですぐに気が付きました。

一応答えの確認までに、
PQ=(b+c-a)/2 でイイでしょうか？
誠にありがとうございました。

回答No.2

ken1tar0u

PQ=(b+c-a)/2
正解です！ ……と思います。

お礼

誠にありがとうございました。感謝します。