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正弦定理・余弦定理

△ABCにおいて、AB=2,AC=2√3,cosA=-3/√3であるとする。このとき、BCは? sinBは? さらに、点Dは辺BC上にあり、cos∠BAD=3/2√2であるとする。このとき、AB=3/2√ 2AD+?また、正弦定理によりADは? したがって、ADは? また、△ACDの面積は? よろしくお願いします。

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.3

-1≦cosA≦1なので、(cos∠BADも同じ)分母と分子を入れ替えて、 cosA=-√3/3,cos∠BAD=2√2/3 であるとします。 △ABCで、cosA=-√3/3<0なので、∠Aは鈍角,∠B,∠Cは鋭角です。 >△ABCにおいて、AB=2,AC=2√3,cosA=-√3/3であるとする。このとき、BCは? sinBは? △ABCで、余弦定理より、 BC^2=AB^2+AC^2-2・AB・AC・cosA =2^2+(2√3)^2-2・2・2√3・(-√3/3) =4+12+8 =24     よって、BC=2√6 sinA=√{1-(-√3/3)^2}=√(2/3)=√6/3 正弦定理より、 BC/sinA=AC/sinBだから、2√6/(√6/3)=2√3/sinB よって、sinB=2√3×(√6/3)×(1/2√6)=√3/3 >さらに、点Dは辺BC上にあり、cos∠BAD=2√2/3であるとする。このとき、AB=2√2/3AD+?また、正弦定理によりADは? △ABDで、DからABに垂線を引き、交点をHとする。 AH=AD・cos∠BAD=(2√2/3)AD cos^2B=1-(√3/3)^2=2/3 ∠Bは鋭角だから、cosB=√6/3 BH=BD・cosB=(√6/3)BD よって、AB=AH+BH=(2√2/3)AD+(√6/3)BD ……(1) 答えは、(√6/3)BD sin∠BAD=√{1-(2√2/3)^2}=√(1/9)=1/3 正弦定理により、 AD/sinB=BD/sin∠BADだから、AD/(√3/3)=BD/(1/3) (1/3)AD=(√3/3)BD よって、AD=√3BD ……(2) 答えは、√3BD > したがって、ADは? (1)より、2=(2√2/3)AD+(√6/3)BD  これと(2)を、連立方程式として解くと、BD=2/√6 よって、AD=√3×(2/√6)=2/√2=√2 >また、△ACDの面積は? △ACDの面積=△ABCの面積-△ABDの面積 △ABCの面積=(1/2)・AB・AC・sinA=(1/2)・2・2√3・(√6/3)=2√2 △ABDの面積=(1/2)・AB・AD・sin∠BAD=(1/2)・2・√2・(1/3)=√2/3 △ACDの面積=2√2-(√2/3)=5√2/3 cosA=-√3/3,cos∠BAD=2√2/3 とすると一応解けましたが、 問題が違っていたら、教えてください。

その他の回答 (1)

  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.1

どうやって解いたらいいのかわからないなら説明するが、正弦定理・余弦定理を使えと言われているんでしょ?使ってみよう。 まさか、テストの最中ではないよね? 教科書・参考書に載っている正弦定理・余弦定理に、そのまま当てはめれば、それまでです。

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