map(R,R)において1,x,x^2,x^3…x

質問

map(R,R)において
1,x,x^2,x^3…x^kについてa0,a1,…akは定数とする
a0＋a1x＋a2x^2＋…akx^k=0がいかなる実数xに対しても成り立つならば
a0=a1=…=ak=0を示せ

回答No.2

178-tall

>map(R,R)において　1,x,x^2,x^3…x^kについてa0,a1,…akは定数とする
>a0＋a1x＋a2x^2＋…akx^k=0がいかなる実数xに対しても成り立つならば　a0=a1=…=ak=0を示せ…。

map(R,R) で怖気付いてました。

けど、{a0, a1, … ak} がすべて零でなければ、「a0＋a1x＋a2x^2＋…akx^k=0」を満たす「実数x」は高々 k 個しかおりませんね。

回答No.1

alice_44

左辺多項式を f(x) と置く。
f(x) の n 階導関数の x=0 での値が 0
であることから、an=0 と判る。(n=1,2,…,k)