数学の問題です

質問

ｘについての２次方程式２ｘ＾２-ｋｘ+ｋ+６＝０（ｋは実数の定数）が異なる２つの実数解をもつための定数ｋの範囲を求めよ。
更に、この２つの実数解がともに負であるための定数ｋの範囲を求めよ。

答えと解説お願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

ｘについての２次方程式２ｘ＾２-ｋｘ+ｋ+６＝０（ｋは実数の定数）が

＞異なる２つの実数解をもつための定数ｋの範囲を求めよ。
判別式Ｄ＝ｋ^2－４×２×（ｋ＋６）
　　　　＝ｋ^2－８ｋ－４８
　　　　＝（ｋ－１２）（ｋ＋４）＞０　であればよいから、
よってｋの範囲は、ｋ＜－４，１２＜ｋ　……（１）

＞更に、この２つの実数解がともに負であるための定数ｋの範囲を求めよ。
異なる２解をＡ，Ｂとすると、Ａ＜０，Ｂ＜０より、Ａ＋Ｂ＜０，ＡＢ＞０
解と係数の関係より、
Ａ＋Ｂ＝ｋ／２＜０，ＡＢ＝（ｋ＋６）／２＞０より、
－６＜ｋ＜０
これと（１）との共通部分が求める範囲、
よって、－６＜ｋ＜－４

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました！助かりました！

回答No.2

info22_

グラフを描いて見てください。
より深く理解できるかと思います。

前半の異なる２つの実数解をもつための条件は
判別式D=k^2-8(k+6)=k^2-8k-48=(k+4)(k-12)>0

このkについての不等式を解けば定数kの範囲が求まります。
　→　k<-4, 12<k　…(1)

後半の２つの実数解がともに負であるための条件は
f(x)=2x^2-kx+k+6とおくと
　(1)の条件下で
　軸の方程式x=k/4<0, y切片f(0)=k+6>0　…(2)
が成り立つことです。

(1),(2)を同時に満たすkの範囲が後半の答えになります。
わかりますね？

分からなければ補足で質問して下さい。

回答No.1

linus3030

方針だけ書きます

２次方程式の判定式が
正なら解は２つ
０なら解は１つ
負なら解なし（虚数）　になります。

また放物線の中心を求めその値と判定式の大きさを比べれて
原点より右側にいかない条件を式で書けば　Ｋ　が求まります。