a*cos(θ)-b*cos(α-θ)=0の方程式

質問

こんにちは。

a*cos(θ)-b*cos(α-θ)=0の方程式はどうやって解けばよろしいでしょうか
cosの前に定数が何もない場合は、わかるのですがaとbが掛けられているので良くわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>a*cos(θ)-b*cos(α-θ)=0の方程式はどうやって解けばよろしいでしょうか

a, b, α が定数の場合なら、
　{a - b*cos(α)}*{cos(θ) + sin(α)sin(θ) = 0
と変形でき、
　tan(θ) = {b*cos(α) - a}/sin(α)
　θ = arctan[{b*cos(α) - a}/sin(α) ]

お礼

ご回答ありがとうございました。
助かりました。

回答No.4

alice_44

A No.1 の解答に敬意！ (笑)
論旨が同じなら、文面は簡潔なほうがよい。

回答No.3

ereserve67

与えられた方程式bcos(θ-α)-acosθ=0のcos(θ-α)を展開し整理すると、

（☆）bsinαsinθ-(a-bcosα)cosθ-=0

とかけます。これをa,b,αを定数、θを未知数とする方程式とみます。

bsinα=a-bcosα=0

のときはθは任意となるのでこの場合を除外します。つまり、

(bsinα,a-bcosα)≠(0,0)

のときを考えます。このとき、

r=√{(bsinα)^2+(a-bcosα)^2}
=√(a^2-2abcosα+b^2)

とおくとr>0です。

☆の左辺を合成してrsin(θ-β)とかくと、

cosβ=bsinα/√(a^2-2abcosα+b^2)
sinβ=(a-bcosα)/√(a^2-2abcosα+b^2)

これを満たすβに対し☆は

sin(θ-β)=0

θ=β+kπ（k∈Z）

お礼

ご回答ありがとうございました。
詳しく教えていただき有難うございました。

回答No.2

info22_

acosθ-bcos(α-θ)=0
　acosθ-bcosαcosθ-bsinαsinθ=0
　bsinαsinθ+(bcosα-a)cosθ=0
A=bsinα,B=(bcosα-a)とおくと
　Asinθ+Bcosθ=0
cosθ≠0のとき
　A=bsinα≠0のとき
　　tanθ=-B/A=-(bcosα-a)/bsinα=(a-bcosα)/bsinα
　　θ=tan^-1{(a-bcosα)/bsinα}+nπ (nは任意の整数)
　A=bsinα=0のとき
　　θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数)
　　但し、bsinα=0

cosθ=0のとき　sinθ≠0より　A=bsinα=0
　　θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数)
　　但し、bsinα=0

以上から
bsinα≠0のとき
　θ=tan^-1{(a-bcosα)/bsinα}+nπ (nは任意の整数)
bsinα=0のとき
　θ=nπ+(π/2) (nは任意の整数)

お礼

ご回答ありがとうございました。
詳しく教えていただき有難うございました。