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0°≦θ≦180°とする。θの方程式cos^２＋√3sinθ－a=0・
0°≦θ≦180°とする。θの方程式cos^２＋√3sinθ－a=0・・・(1)について、次の各問に答えよ。 (1)(1)が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 (2)(1)が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。 (3)(1)が異なる3個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。 ちなみに、(1) 1≦a≦7/4 (2) √3<a<7/4 (3) √3 解き方を教えてください。
- カワハギ（@823daiki）
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図がぎこちないのはご了承……それからXの範囲はこちらのミスですた 二番以降は Y＝aの式を平行移動させます。 そのとき…交点のX座標（＝tとおく）が -1〈t〈1のとき θの値は2個 t＝+1，-１のとき θの値は1個となります 例えば赤の時（a＝7/4） X＝√3/2 ∴sinθ＝√3/2 θ＝60°，120° と2つの解があります しかし緑の時（a＝√3） 左の交点… X＝tとすると0〈t〈√3/2より （↑tの値は出そうと思えば出せます） 解は２つある《∵単位円を書いてみてください。Y＝tのグラフ（X軸に平行）と単位円は -１〈t〈1のとき２点で交わります》 一方 右の交点は X＝1のときだから sinθ＝1となり θ＝90° でθの値は１つ。 よって 緑の時はθの値は3個 →解は3個 同様に 青の時（1≦a〈√3） 0≦t≦1より 2個 緑と赤の間は 左右の交点それぞれが θを二つずつ持つから解は4個 分かりにくくてすみません… 国語の偏差値50いかないので……(笑
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- japaneseda
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図は定数分離における図だと思います。 微分でもよく使います。むしろ常識（かなぁ～・・・自信ない） ｙ＝-X`2+√3X+1とｙ＝aの共有点の個数をｙ＝aの位置によって場合わけしていると思われます。 微分を習っていないのなら、この問題を解けたところであまり得られるものは少な気がします。 仮にもこうやって誰かに教わらないとできないわけで・・・ どうせなら、定数分離の問題より、合成と加法定理の融合問題なんかをやるほうが・・・ （なんか、生意気にすいません。 では。）
- 14155585
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問1.は sinだけの式にしたあとsinθ＝Xとおく。 その後 （与式）を -X`2+√3X+1＝a としてY＝-X`2+√3X+1の式（sinθ＝Xより-１≦X≦1）と Y＝a（X軸に平行な線）の式 に交点があれば →Xに解がある→θに解がある ってことで、交わる範囲を見つけてやる （定数分離するって言ったが分かりやすいかな？） 問2. 上の時……X＝1，-１であるXに対してはθは1個 -１〈X〈1であるXに対してはθは2個であるから。 あとは場合わけするだけ。 分からなかったらまた詳しく答えますよ。
補足
0°≦θ≦180°だから sinθ＝Xより0≦X≦1 じゃないですか？ あと、2番よくわからないです
- 14155585
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ちょっと問題文が変です……‥ cos^2がちょっと分からない……
補足
cos2乗です
お礼
おかげさまであるていど理解することができました。 ありがとうございます。
補足
図が反映されてません。