方程式

質問

0≦θ＜π/2のとき、方程式cos2θ+1/2=cos^2θ/2を満たすθの値は(A)である。また0≦θ＜2πのときcos2θ+1/2=cos^2θ/2を満たすθの個数は(B)個である。

このA,Bの答えを教えてください

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

やはり、答案を書いてしまう回答者が現れましたか。
質問が解き方を把握できたのかどうか、
その答案を添削する機会が得られなかったのは
残念です。
他人の答案を見て「なるほど」と思う段階と
自分で解ける段階の間には、開きがあるからです。
御自分の答案を補足に書く気があれば、私は
もう少し見ていますよ。

回答No.5

info22_

#2です。
>cos2θ+1/2=cos^2(θ/2)です。
こう書けば
sin(2θ)+(1/2)=cos^2(θ/2)…(1)
となります。

質問者さんの解答からすれば
>Aがπ/2
とありますが(1)を満たしません。
また、問題の条件「0≦θ＜π/2のとき」から
θ=π/2は解答になりえません。

A#2の補足の式の書き方は適切ではありません。質問者さんの解答から
類推すると
{sin(2θ)+1}/2=cos^2(θ/2)
のようです。（式の書き方に注意されたし）

そうだとすれば以下のようになります。
式を変形すれば
sin(2θ)+1=2cos^2(θ/2)
2sinθcosθ+1=1+cosθ
移項して2で割って
cosθ{sinθ-(1/2)}=0
問題の条件「0≦θ＜π/2」から
cosθ>0なので
sinθ=1/2 …(2)
これを満たす「0≦θ＜π/2」の範囲のθは1つに確定しますね。
θの値は分かりますね？

また、(2)を満たす「0≦θ＜2π」の範囲のθは2個あり、上で求めた第一象限のθと第二象限のθです。
お分かりでしょうか？単位円を描いて考えると分かりやすいでしょう。

回答No.4

alice_44

答えの供給は、私はしません。
誰か他の回答者がするかも知れませんが。
貴方がその答えに至った導出過程を書けば、
その内容については添削しましょう。

回答No.3

alice_44

No.1 の手順でやってみた貴方の計算を
補足に書けば、添削はしましょう。

補足

ぼくはといたら
Aがπ/2
Bは２個　になりました。

回答No.2

info22_

>cos2θ+1/2=cos^2θ/2
この式の書き方は、不適切で問題が正しく伝わらないです。
cos(2θ)+(1/2)=cos^2(θ/2)
(cos(2θ)+1)/2=(cos^2(θ))/2
cos(2(θ+(1/2)))=(cos^2(θ))/2
(cos(2θ+1))/2=cos^2(θ/2)
cos(2θ+(1/2))=(cos^2(θ))/2
どれなんですか？
それとも、上記以外ですか？
回答願います。

多重に括弧を使って書いてくれないと、問題が正しく伝わってこないので正しい解答の作成ができませんね

なお、
kosiba100さんは、連続投稿して、ただ、結果の答えのみ要求して、
答えがあれば、正解、間違いの解答か中身をチェックしないで良評価している
ようですね。

該当の過去の質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5651401.html
問題ミスを指摘して訂正し、正しい解答書いたら、締め切っただけ。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5651410.html
答えだけのミス回答に２０ポイント与えて良回答としている。
（（B）は間違いです。）

補足

cos2θ+1/2=cos^2(θ/2)です。
もうしわけありません。

回答No.1

alice_44

(1) cos の倍角公式を使って、
方程式から cos(2θ) を消す。
(2) x = cosθ と置き、
x についての方程式を解く。
(3) 得られた x の値について、
θ の方程式 cosθ = x を解く。
このとき、対応する θ が存在するのは、
-1 ≦ x ≦ 1 の範囲の x だけである。
(4) 上記の θ は、無数に存在するが、
その中から、問題に指定された範囲の値を選ぶ。

補足

できれば答えもおしえてください！