極方程式のもんだいなのですが、ここのcos2θ≦1

質問

極方程式のもんだいなのですが、ここのcos2θ≦1だからr²≦2a²となる理由がわからないのですが教えてください。

回答No.3

noname#223095

正弦sin，余弦cosの値というのは-1より小さな値をとったり，1より大きな値をとることはありません．言い方を変えると，これらの値というのは必ず-1以上かつ1以下の値をとります．仮に角度をαで表すことにして，以上のことを不等式で表現すると，

　　　　　-1≦sinα≦1・・・(1)　　　　-1≦cosα≦1・・・(2)

です．(2)において，αが2θになった場合の式を書くと，

　　　　　-1≦cos2θ≦1

です．この式の右側の不等式を書いたものが，質問者が書かれた

　　　　　cos2θ≦1・・・(3)

です．そして今の場合，極方程式が

　　　　　r^2=2a^2con2θ・・・(4)

です．ここで，^2は二乗を表す記号です．例えば，(x+1)の二乗なら，(x+1)^2のように表します．同様に，(x+1)の三乗なら，(x+1)^3のように表します．通常，ネット上ではこの表記を使いますので，覚えておいて下さい．

そして，(3)の両辺に正の数2a^2をかけると，

　　　　　2a^2cos2θ≦2a^2・・・(5)

となります．(4)と(5)をまとめて書くと，

　　　　　r^2=2a^2con2θ≦2a^2・・・(6)

になります．(6)から，

　　　　　r^2≦2a^2

がわかります．

以上，非常に丁寧にたどりましたが，慣れると(4)を見た瞬間にr2≦2a^2が見えるようになります．勉強を積んで早く慣れるようにして下さい．

参考になりましたら．

回答No.2

atkh404185

cos2θ≦1だからr²≦2a²となる理由がわからないのですが

↓↓↓

cos2θ≦1 の両辺に 2a²(>0) をかけて
2a²cos2θ≦2a² ・・・・・・(1)
r²=2a²cos2θ を(1)の左辺に代入して
r²≦2a²
になります。

回答No.1

bran111

cos2θ＝0.9とすれば

r^2=2a^2cos2θ＝2a^2×0.9＝1.8a^2<2a^2

cos2θ＝0.999でも0.8でも0でも-1でも同じです。