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中学の数学の問題を教えて下さい。

中学の数学の問題の解き方を教えて下さい。 問題 右の半円Oにおいて、孤AC=CD=DE=EF=FBであるとき、角Xの大きさを求めよ。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.4

AC=CD=DE=EF=FBなので、C、D、E、Fの各点は、半円AOBを5等分していることがわかる。 よって、∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOB=180/5=36(°) 円周角の定理(円周角は中心角の1/2)によって、∠ABC=∠AOC/2=36/2=18(°) 線分AEと線分BCの交点をGとすると、△ABGは ∠ABC+∠EAB+∠AGB=180(°) 円周角の定理によって、∠EABは∠EOBの1/2であり、∠EOBが72°なので、∠EABは36° よって、∠AGB=180-36-18=126(°) 求める∠EGBは、∠EGB=180-∠AGB=180-126=54(°)

noname#163705
質問者

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ご回答ありがとうございます!><

noname#163705
質問者

補足

皆さまお忙しい中ご回答下さいましてありがとうございました!今回はgenshisyounenの回答が私にとってはわかりやすかったので、ベストアンサーに選ばせていただきます、他にご回答頂いた皆さまにも感謝しています、ありがとうございました!

その他の回答 (3)

  • info22_
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回答No.3

AEとBCの交点をGとする。 x=∠BAG+∠ABG ←三角形の内角の和と外角の関係 =∠BAE+∠ABC =(1/2)∠BOE+(1/2)∠AOC ←円周角と中心角の関係 =(1/2)(∠BOE+∠AOC) =(1/2){180°*(2/5)+180°*(1/5)} =(1/2)*180°*(3/5) =180°*(3/10) =18°*3 =54°

noname#163705
質問者

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ご回答ありがとうございます!><

  • usami33
  • ベストアンサー率36% (808/2210)
回答No.2

ヒントです 角EABは36度 角ABCは18度 あとは頑張って

noname#163705
質問者

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

円周角と中心角の関係から 角EABは角EOBの半分の大きさで、角EOBは円周の1/5の円弧に対する中心角なので72°。よって角EABは36°。 同様に角CBAは角COAの半分の大きさで、角COAは円周の1/10の円弧に対する中心角なので36°。よって角CBAは18°。 EAとCBの交点をGとすると以上より角AGBは 180°ー36°ー18°になるので・・・?

noname#163705
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます!><

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