半円の問題

質問

＜問題＞
半円があり、その底辺の左側をＡ、右側をＢとします。
そして、孤ＢＤ＝孤ＣＤとなるように、平行な線分ＣＤを半円内に引きます。
で、角Ｂと角Ｃをつないで、三角形ＡＢＣを作ります。
このときの、角Ｂの角度は？？

お願いします。

回答No.1

plo_olq · ベストアンサー

この「平行な線分ＣＤ」と言うのは、ＡＢに対して平行なんですよね？

それならば、
ＣＤ＝ＤＢですから、ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＢということになりますよね。
つまり、半円を３等分するようになっているわけですね。
ということは、四角形ＡＣＤＢは正６角形を半分にした台形ですよね。
二等辺３角形の頂角である∠ＣＤＢは１２０°になりますから、
残りの角は３０°になります。

よって∠ＤＢＣ＝３０°　になると思います。

回答No.3

-mizuki-

半円の中心をＯとします。
ＯＣ＝ＯＤ＝ＯＢとなります。
なぜならば円の半径だからです。

次に、弧ＣＤ＝弧ＢＤより∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＢとなります。
（同一半径の円における同長円弧の中心角は等しい。）
よって、△ＣＯＤ≡△ＤＯＢとなります。
また、△ＣＯＤと△ＤＯＢは二等辺三角形なので、
∠ＣＤＯ＝∠ＤＣＯ＝∠ＤＢＯ＝∠ＢＤＯとなります。
さらに、ＣＤ平行ＡＢより、∠ＯＣＤ＝∠ＣＯＡとなります。（錯角より）
次に、∠ＣＯＡ＝∠ＤＢＡより、
同位角が等しいので、ＣＯ平行ＤＢとなります。
ＣＯ平行ＤＢより、∠ＣＯＤ＝∠ＢＤＯとなります。
従って、∠ＣＤＯ＝∠ＤＣＯ＝∠ＣＯＤとなり、
△ＣＯＤは正三角形であることが言えます。
ということは、△ＤＯＢも正三角形であり、
∠ＡＢＤは60°となります。
∠ＣＢＡは、弧ＣＡの円周角であり、
∠ＣＯＡの半分となります。
∠ＣＯＢは120°なので、∠ＣＢＡは30°となります。

回答No.2

may-may-jp

線分CDはどこと平行なんですか？