数学の積分の問題、わかる人教えてください。

質問

・問題
次の関数の不定積分を求めよ。　a、m は定数とする。

(x^3＋2)/√x

この１問です。

一応、表記が間違ってたらいけないので
ルートエックス分のエックス３条プラス２です。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>a、m は定数とする。
これは不定積分とは関係のない定数ですが、問題と関係がありますか？

∫((x^3＋2)/√x) dx
=∫((x^3＋2)/x^(1/2)) dx
=∫((x^3/x^(1/2)) dx＋∫(2/x^(1/2)) dx
=∫x^(5/2) dx＋∫2x^(-1/2) dx
=(2/7)x^(7/2) +2(1/2)x^(1/2) +C (Cは積分定数)

=((2/7)x^3+1)√x +C
or
=(2x^3+7)(√x)/7 +C

回答No.2

entap

すみません微分してました。

改めて。
部分積分により
1/x(x^3+2)-∫(x^3+2)'(1/x)dx
=x^2+2/x-∫{(3x^2+2)/x}dx
=x^2+2/x-3/2x^2-2logx +C
=-1/2・x^2 - 2logx +2/x +C

回答No.1

entap

x/dx ・　(x^3+2)/x^(1/2)
={3x^2・x^(1/2) - (1/(2・x^(1/2))} / x
=3x・(x^1/2) - 1/(2x・x^(1/2))
=√x・(3x - 1/(2x^2)

分母は間違えるといけないので、全て括弧でくくって表記しました。