積分の問題です。

質問

積分の問題です。
1/{x^2√(a^2-x^2)｝と1/{x^2(a^2+x^2)｝の不定積分がわかりません。お願いします。

回答No.2

info33

[1]
I= ∫ 1/{x^2√(a^2-x^2)｝dx (a>0)
x=at, dx=a dt
I= (1/a^2) ∫ 1/{t^2√(1-t^2)} dt = (1/a^2) ∫ (√(1-t^2)/t^2)+(1/√(1-t^2)) dt
= (1/a^2){-√(1-t^2)/t -arcsin(t)+arcsin(t)+C= -(1/a^2)√(1-t^2)/t +C
= -√(a^2-x^2)/(a^2*x) +C

[2]
I= ∫ 1/{x^2(a^2+x^2)} dx=(1/a^2) ∫ (1/x^2) dx-(1/a^2) ∫ 1/(a^2+x^2) dx
= -1/(a^2*x) -(1/a^2) arctan(x/a) +C

回答No.1

m5048172715

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F%7Bx%5E2%E2%88%9A%28a%5E2-x%5E2%29%EF%BD%9D%2C+x%5D&wal=header

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F%7Bx%5E2%28a%5E2%2Bx%5E2%29%EF%BD%9D%2C+x%5D