数学です

質問

(1)次の関数を微分せよ
1/tan((1-x^2)/(1+x^2))
(2)次の不定積分を求めよ
∫x(logx)^2dx
という問題があります.
誰か分からないでしょうか?

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
合成関数の微分公式を使って積分するだけ。
{1/tan((1-x^2)/(1+x^2))}'
=[-1/{tan((1-x^2)/(1+x^2))}^2]{sec((1-x^2)/(1+x^2))}^2*{(1-x^2)/(1+x^2)}'
= …　（途中計算は出来ると思いますので省略）
=4x/[(x^2+1)sin{(x^2-1)/(x^2+1)}]^2

(2)
log(x)の項を微分するようにして部分積分を繰り返せば積分できますのでやってみて下さい。
I=∫x(logx)^2dx
=(x^2/2)(logx)^2-∫x^2*log(x)*(1/x)dx
=(x^2/2)(logx)^2-∫x*log(x)dx
=…　（もう一度部分積分する）
=(x^2){(2log(x)^2-2log(x)+1)}/4

お礼

ありがとうございます