IIIＣの微積について

質問

【2x^1/2>logx(x>0)を証明せよ】

という問題があるのですが、この式の右辺を左辺に移項したものをf(x)とおいて微分したあとにイコール0としてxの値を出したのですがx=1となりました。この後に増減表を書いていくわけですがテキストの解答を見てみるとf'(x)[←ダッシュを付けたのですが見えますでしょうか…]=0の解が1つに関わらずf(1)=極小と明記してあるのですが間違いではないでしょうか?

極小値と極大値の両方が揃って始めて"極値"となると別の授業で教わったのですが…

ご回答お待ちしております。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

＞極小値と極大値の両方が揃って始めて"極値"となると別の授業で教わったのですが…
私は極大値と極小値の総称を極値と呼ぶのだと認識しています。
両方が揃って極値って意味わかりますか？学校の先生にどういう意味ですかと尋ねられたらどうですか？

こちらをご参考に。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

問題は普通に微分して増減表書くと、極小値が求まり、それが増減表より最小値でもあることがわかるから、という感じで進めていけばいいと思います。

お礼

サテラインなので聞くと時間が掛かってしまうのでチョット。。。

f'の符号が、その解の前後で変わる点を極値と知っていたにも関わらず三次関数で出てくる単調増加・減少とゴッチャにしてました。ご回答ありがとうございました★

回答No.1

yyssaa

極小値と極大値の両方が揃って始めて"極値"となると別の授業で教わったのですが…
＞それは何かの間違いでしょう。
例えば二次曲線は、極大値か極小値のいずれかだけですが、極値を持ちます。
与式もf''(1)＞0なので、x=1前後で下に凸な曲線であり、極小値で間違いないでしょう。

お礼

三次関数で出てくる単調増加・減少とゴッチャにしてました。ご回答ありがとうございました★