方程式

質問

方程式
xy^2 + xy + x^2 - 2y - 1 = 0
をみたす整数x, yの組を求めよ。

回答No.8

mister_moonlight · ベストアンサー

又、やった、書き込みミス。。。。。。。ｗ

(誤)(x、y)＝(1、1)、(-3、1)、(1、0)、(-1、0)、(-1、-3)、(-1、-5)の6通り。
(正)(x、y)＝(1、1)、(-3、1)、(1、0)、(-1、0)、(-1、-3)、(-5、-3)の6通り。

回答No.7

mister_moonlight

＞答えは６組あるそうでが、４組しか見つからないです

もう一回計算してみて、単なる計算ミスだろう。　
結果を書いとく。

(x、y)＝(1、1)、(-3、1)、(1、0)、(-1、0)、(-1、-3)、(-1、-5)の6通り。

回答No.6

mister_moonlight

書き込みミス。。。。ｗ

(誤)　x^2の係数が正より、判別式≧0
(正)　x^2の係数が正より、判別式≦0

回答No.5

mister_moonlight

＞従って　x=1,y=2 のみが答です。

嘘だろう。。。。。ｗ

例えば、y＝0の時、x＝±1となる。xとyは整数ではあるが、自然数ではない。

補足

答えは６組あるそうでが、４組しか見つからないです＞＜

回答No.4

ninoue

#3です。途中計算を間違えていました。
xy(y+1)+x^2 = 2y+1;
x=1;
y(y+1)+1 = 2y+1;
y^2-y=0;
従って答は　x=1,y=1

回答No.3

ninoue

方程式は次の通り変形できます。
xy(y+1)+x^2 = 2y-1;

xy(y+1)は偶数になり、右辺は奇数なのでxは奇数のはずです。
xが1より大きい場合、左辺は2y-1より大きくなります。
従って次が成立する必要があります。
y(y+1)+1 = 2y-1;
y^2-y+2=0; (y-2)(y+1)=0;
従って　x=1,y=2 のみが答です。

回答No.2

mister_moonlight

気がつけば、単純な問題だよ。。。。。。ｗ

xy^2 + xy + x^2 - 2y - 1 = 0　‥‥(1)　から、xy^2 + xy + x^2 ＋y ＾2= y ＾2＋2y ＋ 1＝(y＋1)＾2≧0　と変形できる。
よって、xy^2 + xy + x^2 ＋y ＾2＝x^2＋(y ＾2＋y)x＋y ＾2≧0　が常に成立するから、x^2の係数が正より、判別式≧0
結果は、y＾2*(y-1)*(y＋3)≦0　→　y＝1、0、-1、-2、-3
あとは、これらを(1)に代入して、しらみつぶしで　整数xを求めるだけ。

続きは、自分でやって。

お礼

発想がすばらしいですね。

回答No.1

debukuro

ハイ
求めて下さい

お礼

わからないのでお願いします＞＜