関数です

質問

y=3x-2/x+1についてでy≧2となるｘの値の範囲ってどう求めるのでしょうか？

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

y=3x-2/x+1(ただしx≠0)をy≧2に代入

3x-2/x+1≧2

両辺にx^2をかける（x^2は正だから不等号の向きがかわらない）

3x^3-2x+x^2≧2x^2
3x^3-x^2-2x≧0
x(3x^2-x-2)≧0
この不等式が成り立つためには、
x>0かつ3x^2-x-2≧0・・・※1
または、
x<0かつ3x^2-x-2≦0・・・※2

※1より
3x^2-x-2≧0
(x-1)(3x+2)≧0
x≦-2/3,1≦x
x>0との共通部分をとって、1≦x・・・※3

※2より
3x^2-x-2≦0
-2/3≦x≦1
x<0との共通部分をとって、-2/3≦x＜0・・・※4

よって、※3、※4より、xの範囲は、-2/3≦x＜0または1≦x・・・答え