数学 関数 問題

質問

関数ｙ＝√（１ーｘ＾２）の定義域についてなんですが
教科書にはＸの値は－１<x<1の範囲と書かれていたのですが
= =
これってｘは１以下で－１以上ってことですよね？そうすると１と０ってことになりますが
別にその範囲だけじゃなくても実数の値ってとれませんか？

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞関数ｙ＝√（１ーｘ＾２）の定義域についてなんですが

これってｘは１以下で－１以上ってことですよね？そうすると１と０ってことになりますが
＞別にその範囲だけじゃなくても実数の値ってとれませんか？
√の中身≧０というきまりなので、１ーｘ^2≧０で、この不等式から－１≦ｘ≦１が出てきます。

－１以上１以下のすべての実数の値がとれるということなので、１や０だけではないです。
数直線を書いてみれば、その範囲には１や０も含んでいますが、それだけでないことが分かると思います。
－１≦ｘ≦１の範囲にない値、例えばｘ＝２を１－x^2に代入してみると、１－２^2＝－３＜０となって
√の中身≧０のきまりに反してしまうので、やはり－１≦ｘ≦１が関数の定義域と言うことになります。
どうでしょうか？

回答No.2

asuncion

＞－１<x<1の範囲と書かれていた
＞ｘは１以下で－１以上ってことですよね？

少し違います。
～以下
～以上
というのは、一般に「～」そのものを含みます。

＞そうすると１と０ってことになります

どうしてでしょうか。
なぜ、整数に限定する必要がありますか？

＞－１<x<1の範囲

そう書いてあったのであれば、その範囲に属する「すべての」数です。

補足

＞－１<x<1じゃなくて

－１≦x≦1なのですが。

回答No.1

noname#231223

｛√（負の数）｝は、実数値とはいいませんよ。虚数値（数学だとｉ、物理学（特に電磁気学）だとｊで表される虚数単位と、実数の積）です。