二次関数

質問

二次関数y=x^2-4x+a（aは定数）のグラフがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は（ア）である。また、このとき、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となるようなaの値は（イ）である。

この問題の（ア）（イ）の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

shintaro-2

>二次関数y=x^2-4x+a（aは定数）のグラフがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は（ア）である。

関数とX軸とが交わる点が、ｙ＝０で関数ｆ（ｘ）の解です。

異なる2点ということは、
つまり関数ｆ（ｘ）の解が実数解であり、かつ重解ではないということです。

よって、解の公式の判別式Dの条件を考えればOK

>また、このとき、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となるようなaの値は（イ）である。

　切り取る線分の長さは
　　ｆ（ｘ）＝０となる　Xの2点間の距離

　つまり｜（ｘ１-ｘ２）｜＝６　　（ex.ｘ１＝ｋ＋ｎなら、ｘ２＝ｋ－ｎ　2n=6）
　　やはり解の公式の判別式Dの値を考えればOK

回答No.1

gohtraw

グラフがｘ軸と異なる二点で交わるということは、二次方程式
ｘ＾２－４ｘ＋ａ＝０
が異なる二つの実数解を持つということです。よって解の判別式＞０、つまり
（－４）＾２－４ａ＞０
とおくと
１６＞４ａ
ａ＜４

上記の二次方程式の解をｐおよびｑとすると、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となる
ことからｐ＝ｑ＋６
と表わされます。
解と係数の関係から
ｐ＋ｑ＝２ｑ＋６＝４
ｑ（ｑ＋６）＝ａ

一式目から
２ｑ＝－２
ｑ＝－１
これを二式目に代入して
ａ＝－１＊５＝－５