二次関数についての質問です

質問

どうしてもわからないので質問しました。解説お願いしますm(__)m

関数y=(x^2＋2x)^2＋2a(x^2＋2x)＋bについて、最小値は－４であり、x=1のとき、y=0である。このとき次の問いに答えなさい。

(1)x^2＋2xがとりうる値の範囲を求めなさい。
(2)定数a、bの値を求めなさい。

回答No.3

mister_moonlight

t＝x^2＋2x＝（x＋1）＾2-1≧-1より、t≧-1.

x＝1の時　y＝0から、t＝3の時　9＋6a＋b＝0。
よって、y＝t＾2＋2at＋b＝（t＋a）＾2＋b-a＾2＝（t＋a）＾2-（a＋3）＾2＝f（t）となる。
ここで、t≧-1　という条件が生きてくる。
(1)　-a≧-1の時、最小値＝f（-a）＝-（a＋3）＾2
(2)　-a≦-1の時、最小値＝f（-1）＝-8a-8

後は、最小値が　-4　になり、and、aの条件を満たすものが求める解。
続きは、自分でやって。

回答No.2

cemenchi

(1)
x^2+2xのグラフまず書いてみて範囲を絞る

例えば、上の関数だと最小値は-1となりx^2+2x≧-1である事がわかる

(2)
x^2+2xを文字で置く
(例えばtとか)

それで、平方完成して最小値とか比較してみるんじゃないでしょーか？

間違ってたら、すんません

回答No.1

shintaro-2

とりあえず、x^2＋2xをｔとします。
そうすると、
y=t^2+2at+bとなります。
　これで、y-t軸座標のグラフが描けますよね？

　最小値が-4、x=1のときy=0だから、a,bの値も計算できますよね？
　同じく、tの値も決まりますよね？