一次関数について教えてください。

質問

1次関数について教えてください。
Ｘ軸が０の時Ｙ軸が５、X軸が2.5の時Ｙ軸が10とした場合、
Ｘ軸が０～2.5で変化したときにＹ軸の値（５～１０の範囲）を求める式をどなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足の質問の回答

> グラフで書き解りました。
> 大変申し訳ございませんが、次のグラフを書いたときわからない事があります。
> Ｘ座標が２．５の時Ｙ座標が１０、Ｘ座標が５の時Ｙ座標が１４とした場合に
> Ｘ座標２．５（0～2.5）の時の前回の式の結果と
> 今回Ｙ座標（Ｘ座標2.5~5）の時のＹ座標値が違ってきこないでしょうか？

別のxの範囲（区間）で求めた直線の式を使ってyの値を計算する事はできません。
区間yの式の増加割合が異なるので別の区間のyの式を使えば当然yの座標値が違う
のは当然です。
xの範囲によりyの増加割合が異なれば、xの範囲（区間）によって直線の式（一次関数の式）が異なってきますので
xの区間ごとに異なる直線の式でyの値を補間することになります。
つまり一次関数を区間で繋ぎ合わせた折線の式でyの値を計算することになります。

１つの直線のyの近似式でyを計算する方法として、最小二乗法というのがあります。
点のデータ(xi,yi)(i=1,…,N)の全部を使って２乗誤差が最小になるように補間近似直線（一次式）を求めます。個々の座標点は補間近似直線上にあるとは限りません。

> 又Ｘ座標は２．５きざみ（0～2.5,2.5～5,5~7.5・・・・）で０～５０まで計算をしない
> といけません。お手数で申し訳ございませんがご教示願います。

折線による補間式がダメの場合は、最小２乗法により１次直線補間式を求めれば、
全てのxについて同じyの式を使ってyの近似値を計算できます。

最小自乗法
http://www.buturigaku.net/main02/Report/Reports064.html
http://homepage3.nifty.com/skomo/f20/hp20_2-1.htm
エクセルで最小自乗法の計算
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms5.html

まず、具体的に、何を使って、何をどのようにしたいかをハッキリさせないと、
回答も変わってしまいます。

回答No.2

digimr128

添付参照

回答No.1

info22_

>Ｘ軸が０の時Ｙ軸が５、X軸が2.5の時Ｙ軸が10とした場合、
ちょっと表現が良くないですね。
Ｘ座標が０の時Ｙ座標が５、X座標がが2.5の時Ｙ座標が10とした場合、
と表現した方が良いでしょう。

これは２点(0,5)と(2.5,10)を通る直線（一次関数）と言うこととですね？
この直線の傾きは
　(10-5)/(2.5-0)=5/2.5=2
であり、点(0,5)を通ることから、直線（一次関数）の式は
　y=2x+5
となります。この式が答えになります。

グラフを書いてみると良いでしょう。

お礼

ありがとうございました。
補足分、解決いたしました。

補足

ご回答有難うございました。
グラフで書き解りました。
大変申し訳ございませんが、次のグラフを書いたときわからない事があります。
Ｘ座標が２．５の時Ｙ座標が１０、Ｘ座標が５の時Ｙ座標が１４とした場合に
Ｘ座標２．５（0～2.5）の時の前回の式の結果と今回Ｙ座標（Ｘ座標2.5~5）の時のＹ座標値が違ってきこないでしょうか？又Ｘ座標は２．５きざみ（0～2.5,2.5～5,5~7.5・・・・）で０～５０まで計算をしないといけません。お手数で申し訳ございませんがご教示願います。