テイラーの定理を出来るだけ簡単に教えていただけない

質問

応用情報技術者 平成21年春期 午前問2

(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|がnに比べて非常に小さい。
ウ |α÷n|が1より大きい。
エ |n×α|が1より大きい。

テイラーの定理？で展開できるとの事ですが
テイラーの定理が分かりません
出来るだけ簡単に教えていただけないでしょうか
数学は苦手です、お願いいたします

回答No.5

ok-kaneto

テイラーの定理というか、マクローリン展開の方が解りやすいと思いますけど...
※マクローリン展開はテイラー展開の一種です

(1+α)^n = 1 + nα + {n(n－1)/2!}(α^2) + {n(n－1)(n－2)/3!}(α^3) + ⋯⋯
（収束半径： －1<α<1）

結局は言っていることは同じです。|α|が0に近ければαの高次式では0に近づくので第3項以降は無視できるほどの大きさになるってことです。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html
を参考にしてください。

回答No.4

jjon-com

> 回答いただいたやり方は私も分かりました
> ただ数学的にと考えるようにしています

ごめんなさい，ANo.3はお望みの回答ではないんですね，失礼しました。

お礼

回答をいただいてうれしいです
いただけないのではないかと心配していました

そうなんです、ごめんなさい。

引き続きいただければ助かります

回答No.3

jjon-com

> 教えてもらっているのにお礼の入力をしないなんて

ありがとうの一行をコピペするだけでも済むわけですから，
そんなに面倒がったり嫌ったりする行為じゃないと思うんですよね。

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で，生意気な口をきいたくせに，
私はテイラーの定理なんて知らず，説明もできません。
ただこの問いなら，私もANo.2と同じ方法で秒殺できます。

適当なデータ例として，ｎ＝２，α＝10,000 を仮定する。
このデータ例の場合，選択肢アの記述は×になり，イ・ウ・エはすべて○になる。

［選択肢ｘ］ならば，(1+α)nの計算を 1+n×αで近似計算ができる

という文章の［選択肢ｘ］の箇所の正解がイであるなら，ウもエも正解になるはず。
これは四者択一式の問題にそぐわない。よって正解はア。

回答No.2

ok-kaneto

テイラーの定理を使うよりもこっちのが解りやすい。

http://www.ap-siken.com/kakomon/21_haru/q2.html

αとnにそれぞれの解答群の条件を満たす適当な値(できるだけ極端な値)を代入して成り立つかどうかを調べればアしか残りません。

結局はαの高次式(2乗以上の次数)を無視するための条件としてαが非常に小さければよいという前提に基づく考えですね。

お礼

回答いただいたやり方は私も分かりました

ただ
数学的にと考えるようにしています

申し訳ございません、くぐったのですが
中々分かりやすいサイトが・・・・

引き続きお願いします

回答No.1

jjon-com

http://okwave.jp/qa/q6896310.html

http://okwave.jp/qa/q7660201.html
http://okwave.jp/qa/q7358674.html

お礼

教えてもらっているのにお礼の入力をしないなんて
ありえませんよね。

今更だと思いますが・・・しておきました
（ごめんなさい）

申し訳ございませんが、よろしくお願いします