整数の問題？

質問

nを3以上の整数とする。x~(ｎ-1)+ｘ~(n-2)+・・・＋ｘ+1をx-1で割った余りは□アとなるから、x~(ｎ)-1を　　(x-1)~2で割った余りは□イである。
また、x~(n)-1をx~(2)-1で割った余りは、nが偶数のとき□ウであり、nが奇数のとき□エである。
□の中ア、イ、ウ、エに答を入れる問題ですが、自分の答はア：ｎ　イ：ｎ(x-1)　ウ：？　エ：？となりました。
途中式も含めて解説をお願いできれば有り難いです。どうかよろしくお願いします。

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回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

アとイは合ってると思います。

因数定理を用いていると思いますが、
ウとエにも同様に用いることを考えます。
そのために x^2- 1を因数分解してみてください。

あまりを「適当に」置いて式を立てれば、
なぜ偶数と奇数の場合分けが必要かが見えてくるかと。

お礼

なるほど合点がいきました。x~2-1を因数分解して(x+1)(x-1)　f(1)=x~n-1=1~n-1＝0
f(-1)＝(-1)~n-1となるのでnが偶数か奇数によってf(-1)=0または-2となるので、偶数、奇数
の場合分けが必要になるということが分かりました。
お陰様ですっきり問題を解くことができました。どうも有り難うございます。