平方根

質問

こんばんは。
質問があります。よろしくお願いいたします。

(1)nを自然数とするとき、次の式を簡単にせよ。
{(7+4√3)^n+(7-4√3)^n}^2-{(7+4√3)^n-(7-4√39^n}^2
答えは4になるそうなのですが、まずどこから手をつけたらよいのかわかりません。

(2)P=|3-x|-|x+2|について、次の( )にあてはまる数を答えよ。
x=-3のときP=ア(),x=5のときP=イ()である。
また、ウ（）≦x≦エ(）のとき、P=オ(）x+カ()であり、x＜ウ（）のときP=ア（）、x＞エ(）のときP=イ(）である。
アとイだけできましたが、後がよくわかりません。
答えがウ-2 エ3 オ-2 カ1 です、

数学が苦手なので詳しく教えてくださると幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

kmasacity · ベストアンサー

|3-x|
はx=3以上で(x-3)…(1)、x=3以下で(3-x)…(2)
|x+2|
はx=-2以下で(-x-2)…(3)、x=-2以上で(x+3)…(4)

と表せますよね？

次に数直線を書いてみて、この(1)(2)(3)(4)がそれぞれどの領域にあるかを書いてみて下さい。
するとPの答えは数直線上の
-2以下では、(2)＋(3)
-2以上3以下では、(2)＋(4)
3以上では、(1)＋(4)
となることが分かるのではないでしょうか？

お礼

kmasacityさん
ありがとうございました。
わかりやすい説明でやっとわかりました。

また、何かありましたら今後ともよろしくお願いいたします。

回答No.3

info22

(1)式をじっくり観察してください。
(A^2)-(B^2)=(A+B)(A-B)を適用できることに気がつかないといけませんね。

(A+B) の式を良く観察して下さい。
A=a+b、B=a-b の形をしていますので
A+B=2aとなって、ルートの項が１つになります。

(A-B) の式を良く観察して下さい。
A=a+b、B=a-b の形をしていますので
A-B=2bとなって、ルートの項が１つになります。

(A+B)(A=B)=4ab　の形になります。

a=(c+d)^n, b=(c-d)^n の形ですから
式を良く観察して
4ab=4{(c+d)(c-d)}^n=4{(c^2)-(d^2)}^n
となる事に気がつかないといけません。

更に、(c^2)-(d^2)=1となり
{(c^2)-(d^2)}^n=1^n=1
となる事に気がついて下さい。

このようにすれば結果の4が残ります。
式をじっくり観察することが大切です。

(2)は
y=|3-x|-|x+2|のグラフを描いて下さい。
そうすれば、全ての設問の答が見ただけでわかりかすよ。
x<-2,-2≦x≦3,3<xで場合分けして絶対値をはずして、xの全範囲にわたってグラフを描く事がポイントです。

お礼

info22さん
ありがとうございました。
すごくわかりやすく解説してくださいまして幸いです。

また、何かありましたら今後ともよろしくお願いいたします。

回答No.1

Tacosan

(1) だけ:
最後は 39 じゃなくて 3 だよね? そうなら, a^2 - b^2 とみて因数分解.

お礼

Tacosanさん
ありがとうございました。

入力ミス申し訳ございません。

また、何かありましたら今後ともよろしくお願いいたします。