高校レベルの問題

質問

高校レベルの数学の解法を求めています
社員研修の問題なのですが
現役を離れてウン年、参考書もありません

(4^x)+(4^-x)=7のとき
(4^x)-(4^-x)の値はいくらか？

という問題です。
(4^x)は、4のx乗、
(4^-x)は、4のマイナスx乗のつもりです。

回答No.2

ONEONE · ベストアンサー

4^{x} + 4^{-x} = 7
(4^{x} - 4^{-x})^{2} = 4^{2x} - 2 + 4^{-2x}
　　　　　　　　　　　= 4^{2x} + 2 + 4^{-2x} - 4
　　　　　　　　　　　= (4^{x} + 4^{-x})^{2} - 4
　　　　　　　　　　　= 49 - 4 = 45
4^{x} - 4^{-x} = ±3√5
となります。
エレガント？

お礼

ああ、こんな回答を待ってました
実にエレガントです（笑）
ありがとうございました

回答No.1

denden_kei

(4^-x)=1/(4^x)であることを利用して、X=4^xとすると
X+1/X=7
となります。(X=0は解でないので)両辺にXをかけて整理すると
X^2-7X+1=0
となります。
解の公式でXを求めれば、解(4^x)-(4^-x)=X-1/Xを求めることができます。

ここで、両方に代入すると少し整理が面倒なので、
X-(1/X)=2X-(X+(1+X))=2X-7で求めると早そうです。

割合愚直なやり方なので、もしかしたらもっと速い方法があるかもしれません。

お礼

回答ありがとうございます
やはり解の公式を使って解くしかないでしょうか
もう少しエレガント（？）な解き方が
あればと思って投稿しました