関数の問題がわかりません

質問

はじめまして。
独学で高校数学を勉強し始めたのですが、下の問題の回答がなく、答え合わせができません。
解法と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

・xの関数f(x)が、f(0)=-3、f(x+1)-f(x)=3x+1を満たしているとき、次の値を求めよ。

1.f(1)
2.f(-1)

回答No.5

qualheart

No2で回答した内容が紛らわしいので補足です＾＾
f(x+1)-f(x)=f(1)
f(x+1)-f(x)=f(-1)
という考え方は紛らわしかったですね。

まずはf(0)=-3であるという情報があるので、
f(0)=-3を代入し、f(1)とf(-1)のみ残すことができるxの値が、x=0とx=-1になります。

あとは前の回答に書いたとおり、xに代入する数を１ずつ増やすまたは減らしていって、前に求めたf(n)の代入数を入れていけば、順に解けていくという問題です。

これで何となく理解できましたでしょうか？

お礼

詳しく教えてくださり、ありがとうございます！
とてもよく理解できました。
こういった基本中の基本は、参考書にも載っていなかったりするので、すごく助かりました。
学級閉鎖中で学校の先生にも聞けなかったので・・・
先に進む前に、もう少し二次関数についての基礎を固めていきたいと思います。
お世話になりました＾＾

回答No.4

qualheart

あれ？
f(2)の答えは、xに1を代入して
f(2)-f(1)=4
f(2)-(-2)=4 ※f(1)=-2だから
f(2)+2=4
f(2)=2
じゃないかな？

f(3)の答えは、xに2を代入して
f(3)-f(2)=7
f(3)-2=7 ※f(2)=2だから
f(3)=9
だと思います。

ようは、最初のf(1)、f(-1)の答えが出れば、あとは順に求めていけば良いと言うことです。

たぶんこれであっていると思いますけど・・・

ご参考まで。

回答No.3

wakko777

f(2)を求めたければｘに１を代入して、
f(2)－f(1)＝３＋１＝４とすればいいだけ。
f(1)は既に答えがでているでしょ。

f(3)も同様に、ｘに２を代入すればいいだけ。
f(4)f(5)・・・も考え方は同じ。

逆にf(-2)f(-3)も考え方は同じ。

お礼

ありがとうございました！
基礎の基礎が理解できていなくて恥ずかしいです・・・。
もう一度初めから勉強しなおしたいと思います。

回答No.2

qualheart

すでに答えが回答されてますので、念のため考え方だけ・・・

f(1)とf(-1)の値を知りたいのですから、まず
f(x+1)-f(x)=f(1)
f(x+1)-f(x)=f(-1)
になるxの値を求めれば良いわけです。
それがNo1さんの回答にある
x=0とx=-1です。

ご参考まで。

お礼

ありがとうございました。
その後、f(2)やf(3)などもやってみたのですが、
いまいち自分の回答に自信が持てません。
こちらの回答も教えていただけませんでしょうか。

回答No.1

Trick--o--

f(x+1)-f(x) = 3x+1
x=0を代入
f(1)-f(0) = 1
f(1) = 1 + f(0)
f(1) = -2

x=-1を代入
f(0)-f(-1)=-3+1
f(-1) = f(0) + 2
f(-1) = -1

お礼

ありがとうございました。
xに値を代入すればいいだけなんですね。
難しく考えすぎていました。

補足

すみません、f(2)やf(3)の時の回答も教えてください。
どうぞよろしくお願いします。