問題のレベルを教えて下さい

質問

現在、ある参考書からの問題にチャレンジしていますが、この問題はどの程度レベルでしょうか。
数学からかなり遠ざかっているので教えて下さい。難しくもあるし計算過程をよほどしっかりと間違えないようにしないと答えに到達しないのでレベルが高いのでしょうか。
高校生（1～3年）、大学入試（文系、理系）のどの程度のレベルを教えてもらいたいのですが、よろしくお願いします。
問題
接線の方程式　ｙ＝ｍｘ＋ｎ　との連立方程式を解くことにより、次の関数の接線の傾きを求めよ。
ｙ＝１/ax+b

回答No.2

noname#221368

ｙ＝１/ax+bは、ｙ＝１/(ax)+bの事だとして書きます（x≠0かつa≠0）。

　ｙ＝１/(ax)+bとｙ＝ｍｘ＋ｎを連立させ、yを消去すれば、

　　１/(ax)+b＝ｍｘ＋ｎ

になるので、両辺にaxをかけて整理すると、

　　ｍa・ｘ^2＋a(ｎ－b)x－1＝0　　　(1)

です。ｙ＝ｍｘ＋ｎは接線なので、(1)は重解しか許されません。

　判別式より、

　　Ｄ＝a^2・(ｎ－b)^2＋4ｍa＝0　

　　⇒　a(ｎ－b)^2＋4ｍ＝0　　　　　(2)

　(2)のとき、(1)の解は、

　　x＝－(ｎ－b)/ｍ/2

　　⇒　ｎ－b＝－2ｍx　　　　　　　　(3)

　なので、(3)を(2)へ代入すれば、

　　4ax^2・ｍ^2＋4ｍ＝0

　　⇒　ax^2・ｍ＋1＝0　　　　　　　(4)

となり、(4)から接線の傾きｍを、aとxで表せます。

　たぶん(3)までは、高2の標準問題です。引っ掛かるとすれば、ｍはaとxに依存する事（ｍ＝ｍ(a，x)）に気づけるかどうかだと思います。

　何故なら、質問文の条件だけからでは、「不定解」になるからです。「不定解」は高校数学では、余り馴染みがないと思います。それに気づかないと、(3)，(4)の発想はできません。でも慣れかな？。

　慣れだとすれば全体を通して、高2の標準問題だと思います。

　こういう問題は久しぶりなので、不足したところがあるかも知れませんが・・・(^^；)。

お礼

早速のお返事をありがとうございます。
レベル的にはその程度でしたか。
超久しぶりに数学を勉強したのですっかり忘れており、かなり難しく感じました。
ありがとうございました。

回答No.1

spring135

文系：中の下

理系：下

お礼

早速のお返事をありがとうございます。
それほど難しいレベルではないのですね。
私的にはかなり難しく感じたのですが。