1/(1-x) = Σ{n=0～∞} x^n

質問

「異端の数ゼロ」という本を読書中です．
1/（1-ｘ）=1+ｘ+ｘ＾2+ｘ＾3・・・・
その中に，上記の式が出てくるのですが，証明方法が知りたいです．できるだけ簡単な証明法がよいです．

回答No.1

altctrldel · ベストアンサー

1+ｘ+ｘ＾2+ｘ＾3・・・・ をYとして
両辺にXをかけると
XY =ｘ+ｘ＾2+ｘ＾3・・・・となるので
XY = Y-1
Y-XY = 1
Y(1-x) = 1

お礼

たいへんよく解りました．
この式が，ゼロと無限とどのように関係するのか，
読み進めていきます．
胸のつかえがおりました．

補足

もっと，直感的に図形などで説明できる人はいますか？