20＾x＝10＾(y＋1)
20＾x＝10＾(y＋1)を満たす有理数x,yを求めよ
さてこの解き方ですが
20と10を素因数分解で
2＾(2x)・5＾x＝2＾(y＋1)・5＾(y＋1)・・・(1)と表し
したがって2＾{2x-(y＋1)}＝5＾(y＋1＋x)
y＋1ーｘ≠0と仮定すると 2＾{(2x-y-1)/(y＋1-x)}＝5
2＾r＝５を満たす有理数ｒが存在すると仮定し
2＾r＝5＞１であるからr＞０でありr=m/n(m,nは正の整数)
その後2＾m=5＾n
そして2＾r=5を満たす有理数ｒは存在しないと証明
それにより出た関係式からx,yを出すんですが
質問一つ目ですが
x,yは題意より有理数だと思うんですが
有理数/有理数が無理数になることがあるんですか？
そもそも有理数の定義ですが、テキストにはm/n(m,nは整数、n≠0)と書いてあるんですが、正確に調べてみるとどうやら違うようなあっているような、まだまだ曖昧な理解です
有理数とはなんなのか、無理数との違いなど教えてほしいです；
次に
2＾r＝5＞１であるからr＞０であり
この部分ですが、わざわざr＞０なんて書く必要あるんでしょうか？
3つ目に
わざわざなんでrとおくんでしょうか？
(1)の時にもう左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから(1)を満たす有理数rは存在しない
とすればいいんではないでしょうか
最後ですが
3つ目の質問で左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから
と今回は倍数ではないとかなりわかりやすくあるんですが
例えばこれが3＾m=5＾nとかであったら
何乗も無限大にあるわけですから、どこかでかぶるんじゃないかな？と不安になってしまいます
皆さんはどのように覚えているのでしょうか？
よろしくお願いします
