数学 回答 一般問題 (1)

質問

この問題を解いてください。

できれば簡単に解説もよろしくお願いします。

先ほどの画像が潰れていてすいませんでしたm(_ _)m

手書きで申し訳ございません。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

x － 1/x = 2

(1)
(x － 1/x)^2=x^2 － 2 + 1/x^2 = 4
∴x^2 + 1/x^2 = 6

(2)
(x － 1/x)^3 = x^3 － 3x + 3/x － 1/x^3
=x^3 － 1/x^3 － 3(x － 1/x)
=x^3 － 1/x^3 － 6
=8
∴x^3 － 1/x^3 = 14

(3)
(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 8
x + 1/x = 2√2

(4)
(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3
=x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x)
=x^3 + 1/x^3 + 6√2
=16√2
∴x^3 + 1/x^3 = 10√2

(5)
(x + 1/x)^4 = x^4 + 4x^2 + 6 + 4/x^2 + 1/x^4
=x^4 + 1/x^4 + 4(x^2 + 1/x^2) + 6
=x^4 + 1/x^4 + 30
=64
∴x^4 + 1/x^4 = 34

(6)
x^4 － 1/x^4
=(x^2 + 1/x^2)(x^2 － 1/x^2)
=(x^2 + 1/x^2)(x + 1/x)(x － 1/x)
=6・2√2・2
=24√2

お礼

ありがとうございます(*´ω｀*)
細かく解いてくれて
わかりやすかったです！

回答No.4

asuncion

おっと失礼。

(3)
(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 8
x + 1/x = ±2√2

(4)
(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3
=x^3 + 1/x^3 + 3(x + 1/x)
=x^3 + 1/x^3 ± 6√2
=±16√2（複号同順）
∴x^3 + 1/x^3 = ±10√2

(6)
x^4 － 1/x^4
=(x^2 + 1/x^2)(x^2 － 1/x^2)
=(x^2 + 1/x^2)(x + 1/x)(x － 1/x)
=6・±2√2・2
=±24√2

回答No.2

chie65536（@chie65535）

x-(1/x)=2

両辺をx倍する

x^2-(ｘ/x)=2ｘ

x^2-1=2ｘ

両辺から2xを引く

x^2-2x-1=0

二次方程式「x^2-2x-1=0」の解を求める

x=1±√2

1±√2を各式のxに代入する

あとはご自分で。

お礼

説明ありがとうございます。
あとは自分で解いてみます(*゜∀゜*)

回答No.1

Tacosan

x を求めて突っ込む.

お礼

突っ込んで
頑張ってみます(>_<)