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数学の問題
数学の問題が解けずに、困っています。(ToT)/ 申し訳ありませんが、解答と解説をお願いします。 問題１ １２、１６、１８のどの数で割っても、9余る最小の３けたの数を求めよ。 問題２ １２で割ると9余り、１６で割ると13余る数の中で、１００にもっとも近いものを求めよ。 よろしくお願いします。
- inac83181129
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問題１ ３つのどれで割っても同じ余りになるということは ３つの公倍数に同じ余りを足せば成り立ちます。 12と16と18の最小公倍数は144ですから、これに9を足せば 余り0＋余り9で9余ることになります。 よって144＋9＝153 問題２ 12で割ると9余る数は12m＋9 16で割ると13余る数が16n＋13と表せます。 この2つは同じ数なので12m＋9＝16n＋13が成り立ちます。 両辺に3をたすと12m＋12＝16n＋16より 12（m＋1）＝16（n＋1）となります。 よって左辺は12の倍数で右辺は16の倍数なのですから、 この数は12と16の公倍数といえます。 12と16の最小公倍数は48です。 このときm＋1＝４ n＋１＝３よりm＝３ n＝２となって１２×３＋９＝４５となります。 しかし１００に近いものを考えるので 次の公倍数を考えてみます。次の12と16の公倍数は96です。 このときm＋1＝８ n＋１＝６よりm＝７ n＝５となって１２×７＋９＝９３となります。 これがもっとも100に近いので９３ですね。 この手の問題が慣れたらこんな難問にも挑戦してみてください。答えだけは出しておきます。 答えよりもプロセスを大事にして頑張って下さいね。 7で割ると3余り、11で割ると2余り、17で割ると1余る自然数のうちで最小のものは（ ）である。 正解：409 （出題：甲陽学院）
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12で割ると９余る、ということは、１２の倍数より９大きい、ということです。 16で割ると９余る、ということは、１6の倍数より９大きい、ということです。 18で割っても9余る、ということは、1８の倍数より９大きい、ということです。 ということは、12の倍数より９大きく、16の倍数より９大きく、18の倍数より９大きい数、ということです。 ということは12と16と18の公倍数より９大きい、ということです。 どうですか、そういう数で３けたで一番小さい数、出せませんか。わからなかったら補足をつけて下さい。 12で割ると９余る数、ということは、12の倍数より９大きい、ということです。ということは12の倍数より３小さい、ということでもあります。 同様に、16で割ると13余る数、ということは、16の倍数より13大きい、ということです。ということは16の倍数より３小さい、ということでもあります。 ここは難しいですか。わかりにくかったら補足をつけて下さい。 12の倍数より３小さく、16の倍数より３小さい、ということは、12と16の公倍数より３小さい、ということです。 そういう数の中で100に最も近い数、自力で出せますか。 わからなかったら補足をつけて下さいね。
- おみみ こみみ（@dreamhope-ok）
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問題１ １２、１６、１８のどの数で割っても、9余る最小の３けたの数を求めよ。 最小公倍数を求めそれに余りを足せばよい。 素因数分解すると 12＝2*2*3、16＝2*2*2*2,18＝2*3*3 よって最小公倍数は 2*2*2*2*3*3＝144 あまりが9だから、求める数は 144+9＝153（答え） 問題２ １２で割ると9余り、１６で割ると13余る数の中で、１００にもっとも近いものを求めよ。 １００÷12＝8あまり4 9あまるから5をたした１０５を基準とする。 （105をプラスマイナス12した数が、条件に含まれる） 105、117、93 １００÷16＝6あまり4 13あまるから9をたした109を基準とする。（ラスマイナス16した数が条件） 109,125、93 答え 93 もっと楽な解き方があるかも！ 算数的な回答ですが、参考になれば。
- masa072
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問題1 2つならできますか？3つの場合も2つの場合と同じです。 求める数を１２，１６，１８で割ったときの商をa,b,cとすると、 12a+9=16b+9=18c+9 12a+9=16b+9より、3a=4b。3と4は互いに素なので、aは4の倍数。 同様に12a+9=18c+9より、aは3の倍数。 従ってa=12m(m:整数)とおけ、求める数は144m+9。3桁で最小なのは153． 問題2 上と同様な考えでおくと、12a+9,16b+13となりますが、12m-3,16n-3の形でおくほうが良いでしょう。 （余りが異なるとき、足りない数が合うことがあります） 解法は同様なので省略します。答えは93です。
- LHS07
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問題１ １２、１６、１８のどの数で割っても、9余る最小の３けたの数を求めよ。 は 2＾2ｘ3、２＾４、２ｘ３＾２のどの数で割っても、9余る最小の３けたの数を求めよ。 ということですね。 問題２ １２で割ると9余り、１６で割ると13余る数の中で、１００にもっとも近いものを求めよ。 は １２で割ると９あまる数字は ２１じゃないですか ２１より大きい数字はおくつたしたらいいのかな？
