数学の問題で助けて欲しいです！

質問

先ほども質問をしたのですが画像のアップロードがされていないと指摘されましたので、OKWaveのアップロード機能ではなく、アップロードサイトを利用します。

実は英語による数学の問題に学校とは別に挑戦していまして、その中で二問分からない問題が出てしまいました。かなり悩んでいたのですが、やはり分からず先生にも聞いてみましたが「まず英語がわからない、ていうか解き方も分からない……」みたいなことを言われて困り果てています。

どうか助太刀していただけないでしょうか！
よろしくお願いします。

問題の画像リンク
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9511637821.jpg
http://www.fastpic.jp/images.php?file=4166532583.jpg

回答No.5

sunflower-san

相似という概念は知っていますか？
知ってるなら、対応する一辺の比がa:bの相似な２つの三角形の面積の比はa^2:b^2になるということは知っていますか？
例えば一辺の比が1:2の２つの正三角形の面積の比は1:2ではなく1:4になることは分かりますか？

回答No.4

sunflower-san

図を見る限りAのx座標は正なので、-6という解釈は出来ないと思います。そこでAのx座標をここではa(>0)としておきます。
また、図から察するに、問題文で有理関数といっているのはxy=定数という特殊な形の有理関数のことでしょう。(単に有理関数というだけでは条件が緩すぎて問題の答えが定まりません）
これらを仮定して、解法を説明します。

(1) まず、AとBは原点を中心にして点対称(xy=定数のグラフが点対称なので)ですから、A=(a, 6), B=(-a, -6) となります。よって、有理関数は
xy=6a
あるいはy=の形に表すなら、
y=6a/xとなります。

(2)
(a) 三角形ABC=AOCとOBCの和ですから、底辺OC=3で高さが6の三角形２つ分の面積です。よってABCの面積は3×6=18。

(b) (-a,-6)と(3,0)を通る直線。つまり、 ((-6)-0)(x-3) - ((-a)-3)(y-0) = 0
　y=の形に表すなら、y=(6/(a+3))x

(c) 三平方の定理より、B,Cのx座標の差とy座標の差の二乗和がBC^2に等しい。
　よって、BC^2 = (3+a)^2 + 6^2
　つまり、BC = √(a^2+6a+45)

回答No.3

sunflower-san

一問目解

まず、BG:GH:HD=1:1:1を示す。
BG:GD=BE:AD=1:2
BH:HD=BA:FD=2:1
よって
BD:BG=BD:HD=3:1
つまり、BG:GH:HD=1:1:1

次に面積比で
GBE:GDA=BE^2 : AD^2 = 1:4
また、AGD:AGH = GD:GH=2:1
よってGBE:GDA:AGD=1:4:2
つまり、AGHの面積は12平方cm

補足

＞次に面積比で
GBE:GDA=BE^2 : AD^2 = 1:4
また、AGD:AGH = GD:GH=2:1
よってGBE:GDA:AGD=1:4:2
つまり、AGHの面積は12平方cm

＞＞ここがあまり理解できません。まず、どうして1:4なのでしょうか？BE=AD/2, 2BE=AD なので GBE:GDA=1:2 だとずっと思っていたのですが違うのでしょうか？？？
＞＞もちろんそれ以降の部分もあまり分からりません。お願いします！

回答No.2

sunflower-san

問題文は分かる？

一問目
「図は平行四辺形であって、BCとCDの中点がそれぞれEとFである。点Gは対角線AEとBDの交点、点Hは対角線AFとBDの交点である。三角形GBEの面積が6平方cmのとき三角形AGHの面積を求めよ」

二問目は文章の右側が全体的に少し切れていて読めなくなっていますね。
製作過程で図の挿入時に切れてしまったのかもしれません。
たとえば一行目は
a rational function and a linear function
が正しい文章と思われます。また三行目はAのx座標は〇〇という説明の肝心な〇〇が落ちてしまっているので解けないですね。
「下の図には、ある有理関数と線形関数(１次関数)のグラフが描かれている。２つの関数は二点A,Bで交差している。Aのx座標は〇〇(抜けている)、Bのy座標は-6である。次の問に答えよ。」
おそらく全原文は
In the figure below the graphs of a rational function and a
linear function are drawn. The two functions cross at two
points A and B. The x-coordinate of point A is 〇〇
and the y-coordinate of point B is -6. Answer the
following:

補足

問題文の意味はわかるのですが、解き方がわからなくて困っています（泣）
二問目はたぶん、Point A is and... ではなく「The x-coordinate of point A
and the y-coordinate of point B is -6.」ではないかと睨んでいます。
要するに、Point AのX=-6 で Point BのY=-6 かと。

どちらにしろ、解き方がわからないです……。

回答No.1

f272

最初の問題は、高校入試に出そうな問題ですが、どこで躓いているのですか？たとえば点Gが三角形ABCの重心になっていることはわかるのか？
2番目の問題は、問題文の右側が少し消えているようで、点Aのx座標がわかりません。これがわからないとどうしようもない。

補足

最初の問題（７）はお恥ずかしながら三角形GAEが三角形GBEの２倍であることしか理解できません……。
２番目の問題をよく読んでみると、本当ですね！A is... で途切れてますね！
するとこれは問題文のミスでしょうか……。でも一応、これの勉強はしたいので２番目の問題は数学で言うとどういった分野なのかお分かりでしょうか？

本当にありがとうございます