数学の指数及び対数の問題

質問

職場で数学の課題が出されたのですが、十数年前の記憶やネットなどの情報を頼りに問題を解いていたのですが、指数、対数の問題で行き詰まってしまいました。
周りに相談できる相手もなく、申し訳ありませんがここを頼らせてもらいます…

問題数も多いですが、よろしくお願いします。

問題は下記URLに手書きの画像で貼ります。

http://30d.jp/japasaka/1

回答No.2

asuncion

ペンディングにしていた1個目

log[e]3e - log[e]9√e / 2
= log[e]3 + log[e]e - log[e]3 - log[e]e^(1/4)
= 1 - 1/4
= 3/4

ペンディングにしていた2個目

log[3]10e
= log[10]10e / log[10]3
= (1 + log[10]e) / log[10]3

log[3]10e
= log[e]10e / log[e]3
= (1 + log[e]10) / log[e]3

回答No.1

asuncion

問題用紙1枚目
(1)指数法則を用いて解く問題ではないような気がします。
(2)81^(3/2) = 9^3 = 729
(3)64^(-1/3) = 1/4
(4)27^(-1/3) = 1/3
(5)(16/9)^(3/2) = (4/3)^3 = 64/27
(6)2^(1/4) × 8^(1/8) / √2 = 2^(1/4 + 3/8 - 1/2) = 2^(2/8 + 3/8 - 4/8) = 2^(1/8)
これ以上きれいな形にはなりません。概数は1.09050...です。

問題用紙2枚目
(1)log(2)16 = 4
(2)log(3)3√3 = 3/2
(3)log(10)0.001 = -3
(4)log(10)1000000 = 6
(5)log(e)e^2 = 2
(6)log(2)8^(1/3) = log(2)2 = 1
(7)log3(3/8) + log(3)72 = log3(27) = 3
(8)log(10)200 - log(10)2√10 = log(10)(100/√10) = 2 - 1/2 = 3/2
(9)3eのところが3 × eなのか3^e乗なのか判然としないため、ペンディング
たぶん3^eのこと？
(10)2log(10)(√3/10) - log(10)30 = log10(3/100) - log(10)30 = log(10)(1/1000) = -3

問題用紙3枚目
I(1)log(5)100 = log(10)100 / log(10)5 = 2 / log(10)5
log(5)100 = log(e)100 / log(e)5
こういう答えを望まれているのかは不明
I(2)3eのところが3 × eなのか3^e乗なのか判然としないため、ペンディング
たぶん3^eのこと？
II(1)log(2)3 × log3(2) = log(10)3 / log(10)2 × log(10)2 / log(10)3 = 1
II(2)log(2)3 × log(3)5 × log(5)2 = log(10)3 / log(10)2 × log(10)5 / log(10)3 × log(10)2 / log(10)5 = 1
II(3)log(8)9 × log(9)16 = log(2)9 / log(2)8 × log(2)16 / log(2)9 = 4/3

補足

早速のご返答ありがとうげざいます！！
ここまで回答頂いたのにも関わらず厚かましいのですが、保留している2問について補足します。

2枚目(9)の3eは3×e
3枚目I(2)の問題は log(3)10e ←10×eの意となります。