中2の数学の問題について

質問

画像の問題の解説をお願いしたいです！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

条件をみたす直線は、与直線①②の下側に1個、上側に1個ある。
まずは下側を求める。
条件をみたす直線の式をy = t ... (*)とおく。
これと直線②との交点をD, ①との交点をEとする。
Dのx座標をd, Eのx座標をeとすると、Dは直線②上にあり、Eは直線①上にあるから、
D(d, d + 3), E(e, -2e + 5)とおける。
D, Eはともに(*)上にあるから、
d + 3 = -2e + 5 = t ... (ア)
DEの長さが4だから、
e - d = 4 ... (イ)
連立方程式(ア)(イ)を解いて、(d, e) = (-2, 2)
これらを(ア)に代入して、t = 1
よって求める直線の1つはy = 1

上側を求める。
条件をみたす直線の式をy = u ... (**)とおく。
これと直線①との交点をF, ②との交点をGとする。
Fのx座標をf, Gのx座標をgとすると、Fは直線①上にあり、Gは直線②上にあるから、
F(f, -2f + 5), G(g, g + 3)とおける。
F, Gはともに(**)上にあるから、
-2f + 5 = g + 3 = u ... (ウ)
FGの長さが4だから、
g - f = 4 ... (エ)
連立方程式(ウ)(エ)を解いて、(f, g) = (-2/3, 10/3)
これらを(ウ)に代入して、u = 19/3
よって求める直線の1つはy = 19/3

以上より、求める直線はy = 1, y = 19/3

お礼

回答ありがとうございます！
めっっっっちゃわかりやすいです、助かりました！！

回答No.2

asuncion

先の解答の1行目で

＞与直線①②の下側に1個、上側に1個ある。

とかきましたが、正しくは、
与直線①②の交点の下側に1個、上側に1個ある。
です。お詫びして訂正いたします。

お礼

ありがとうございます！