中学数学 因数分解

質問

1けたの自然数a、b、cを1つずつ書いたカードが3枚ある。この3枚のカードをa b cと並べた場合は、百の位がa、十の位がb、一の位がcの3けたの整数を表すものとする。
いま、a b c 、 b c a 、 c a b の3けたの整数を3個つくる。この3個の整数の和が1221になるとき、a＋b＋cの値を求めなさい。

途中式もお願いいたします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

例えばａｂｃと表わされる自然数は１００ａ＋１０ｂ＋ｃということですよね。ｂｃａ、ｃａｂも同様に
１００の位の数の１００倍
１０の位の数の１０倍
１の位の数
の和がそれぞれの自然数ということになります。この三つを合計すると
１００（ａ＋ｂ＋ｃ）＋１０（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ａ＋ｂ＋ｃ＝１１１（ａ＋ｂ＋ｃ）
になりますね。

お礼

ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

iktmth

「途中式もお願いします」とありますが、途中式だけ書きます。

a b cは、100a+10b+cと表現できます。
b c aは、100b+10c+aと表現できます。
c a bは、…

この3個の整数の和＝（100a+10b+c）＋（100b+10c+a）＋…　になります。
これが１２２１です。

ということは、
（100a+10b+c）＋（100b+10c+a）＋…　＝１２２１　
という式を作ることができます。

この式の左辺を整理して○×（a+b+c）という形に変形してください。
すると答えが出てきます。

お礼

ありがとうございました。途中式を書いて頂いてなんとなく分かりました。