数学 因数分解

質問

a=1/a+a
b=b+1/b
c=1/ab+abのとき、a²+b²+c²-abcの値を求めよ。

分数のところが見づらいでしょうがお願いします。急いでます

回答No.8

birth11

a=1/a+a. (両辺を2乗する)
a^2=(1/a+a)^2. (右辺を展開する)
a^2=1/a^2+2*(1/a)*a+a^2 (右辺を分かりやすくする)
a^2=1/a^2+2+a^2 (両辺からa^2を引く)
0=1/a^2+2. (両辺に-1をかける)
0=-1/a^2-2. (両辺に2を加える)
2=-1/a^2. (両辺にa^2/2をかける)
a^2=-1/2………………………(1)

b=b+1/b
上記の通り計算すると
b^2=-1/2………………………(2)

c=1/ab+ab (両辺にabをかける)
abc=(1/ab+ab)*ab (右辺を展開する)
abc=1+a^2b^2 ((1)と(2)を代入する)
abc=1+(-1/2)*(-1/2) (右辺を計算する)
abc=5/4………………………(3)

(3)の両辺をabで割ると
c=5/(4ab). (両辺を2乗する)
c^2=25/(16a^2b^2) ((1)と(2)を代入する)
c^2=25/{16*(-1/2)(-1/2)} (右辺を計算する)
c^2=25/4………………………(4)

(1)(2)(3)(4)より
a^2+b^2+c^2-abc=(-1/2)+(-1/2)+(25/4)-(5/4)
=4…………………(答え)

回答No.7

mnakauye

またまた引き算のミス、こたえは４ですね。

　ハハハ・・・笑っているしかないミスです。すみません。

回答No.6

mnakauye

すいません、うっかり計算ミス

　ab=1/2　ですね。　ａ＋ｂ=0, c=5/2なので、

　a^2+b~2+c^2-abc=(a+b)^2-2ab+c~2-abc = 0-1+25/4-5/4=3

　　でした。

回答No.5

mnakauye

すみません、漢字の変換ミス

　対象性＞＞＞対称性

回答No.4

mnakauye

こんにちは。

　a,b,cの対象式の値を求める問題なので、対象性に注意しながらときます。

　第一式＋第二式から、

　 a+b=1/a+a+b+1/b よって、1/a+1/b＝０ だから　a=-b (条件からa,bは0ではない)

　第一式ｘ第二式から、

　　　ab=(1/a+a)(b+1/b) 右辺展開して、　ab=1/ab+a/b+b/a+ab

よって　1/ab+a/b+b/a＝０　　b=-a　を代入すれば、０＝1/ab-1-1 よって ab=2

以上から、（a,bは虚数ですが気にしません）　ｃ＝5/2、　a+b=0, ab=2

　　よって、a²+b²+c²-abc＝(a+b)^2-2ab+c^2+2c=0-4+25/4-5=-11/4

回答No.3

birth11

今度は間違いないです。
訂正です。
与式=-9/4 ，1/4

回答No.2

birth11

ごめんなさい。間違えました。
与式＝-1/4 ，9/4

回答No.1

birth11

a^2+b^2+c^2-abc=17/8 , 67/8