三角関数 教えてください

質問

三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。

⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、
∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。
余弦定理を用いてθの値を求めなさい。

ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ　に代入していく。
cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2)　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より、
cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ　　sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、
１－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。

sin^2２θ＋cos^2２θ＝１　を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。
計算の過程をお願いします。

回答No.2

rurouninndesu · ベストアンサー

こんにちは
右辺の１－sinθ・cosθ・・・（★）が
１－(1/2)sin２θ・・・（●）になったところが分からない、
ということでよろしいのでしょうか？

これは２倍角の公式が使われています。
sin2θ=2sinθcosθ　・・・（＊）
という式がありますよね。

この＊式の左辺・右辺を１/２倍してみてください。
（１/２）sin2θ=sinθcosθ　となります。

これを★に代入してください。
★式＝１－（１/２）sin2θ＝●式
となります。

もし質問内容と違うところを解説していたらごめんなさい。

お礼

回答ありがとうございます。

大丈夫です。
私がわからないところでした。
とてもわかりやすかったです。

回答No.1

noname#146456

2倍角の公式
sin2θ=2sinθcosθ
の両辺を2で割ると
(1/2)sin2θ=sinθcosθ
になります。

よって
1-sinθcosθ=1-(1/2)sin2θ
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげでわかりました