名古屋大学 前期理系 1997年度 問3

質問

タイトルの通り、名古屋大学前期理系1997年度の数列と極限の問題についてです。

　学校の授業で取り扱ったのですが、ノートがきちんと取れておらず、解答がわかりません。

　過去問も持ってなく、答えがわからないので誰か解答を教えて下さい。途中まで分かったので、途中から書かせてもらいます。

　数列a_n=√(2n+1)の時、
数列(a_1 + a_2 + … + a_n)/n^r　が収束する実数rの範囲を求めよ。　　

　回答お願いします。

回答No.2

tmpname · ベストアンサー

> Rとは何を意味しているのですか？

いや、だから敢えて「あるRがあって」と書いているのであって、つまりRの値が何かは自分で出してみてください、という意味です。

お礼

承知いたしました。わざわざ、ありがとうございます。勉強になります。

回答No.3

tmpname

分からなければ、取り敢えず分かった所まで全部書いてみてください。

回答No.1

tmpname

こう言う時は、積分で荒い評価をすると、大抵の場合上手く行く。

ヒント
1≦kの時、∫[k-1≦x≦k] (√(2x+1))dx < (√(2k+1)) < ∫[k≦x≦k+1] (√(2x+1))dxなので（何故か？）、3辺をk=1,2, ... , nで辺々加え、∫[0≦x≦n] (√(2x+1))dx < Σ[1≦k≦n](a_k) < ∫[1≦x≦n+1] (√(2x+1))dx < ∫[0≦x≦n+1] (√(2x+1))dxを得る。一番左と右の積分を計算すると、 Σ[1≦k≦n](a_k)の評価が出来る。ここまで来れば 、あるRがあって、(Σ[1≦k≦n](a_k))/(n^r)が収束するのはr≧Rの時という結論を得るのは容易なはず。

お礼

回答有り難うございました。
一つ質問があるのですが、Rとは何を意味しているのですか？
どうかご返事お願いします。