２曲線が接することに関して

質問

f（x）、g（x）を多項式とするとき、
２曲線y=f(x)とy=g(x)がx=αで接していることから、
f（α）＝g（α）
f’（α）＝g’（α）がなりったっていて、（ここまではわかります）
またh(x)=f(x)-g(x)としたとき

h(x)=（x-α）＾２Q(x)+a(x-α)＋bというふうに、一次式の部分をa(x-α)＋bと表したのはなんでかなと疑問に思っています。後で注釈でax+bも可と書かれていますが、a(x-α)＋bと表したのは何か意味があるのではないかと思います。確かにこれは一次式だからa(x-α)＋bとも表せるけど、接点αを絡ませることによって別の意味を示唆してるんじゃないかなと思います・・・・。誰かご教授下さい。

回答No.2

mister_moonlight

2曲線が接するという事は、共通接点において共通接線を持つことを意味する。

微分でわからなければ。

共通接線を　y＝mx+n　とすると、f（x）-(mx+n)＝（x-α）＾２、g（x）-(mx+n)＝（x-α）＾２　が同時に成立する。
それを考えれば、わかると思うが？

計算を考えると　微分を使って“2曲線が接するという事は、共通接点において共通接線を持つことを意味する”を考える方が簡単と思うけどね。

回答No.1

Tacosan

α という「特殊な値」を意識してるんでしょう.

Q(x) にかかる (x-α)^2 がなぜ x^2 でないのか, とは思いませんでしたか?

補足

くわしくおねがいします